Prospective Primary School Teachers’ Competence for the Cognitive Analysis of Students’ Solutions to Proportionality Tasks

Abstract

In order to foster the learning of mathematics, the teacher must be able to analyse and assess the students’ mathematical activity. The explicit recognition of objects and processes involved in mathematical practices is a competence that the teacher should develop. This cognitive analysis competence allows the teacher to understand the processes of mathematical learning, to foresee conflicts of meanings and to establish different possibilities for institutionalising the mathematical knowledge involved. In this article we present the results of the evaluation phase of a training intervention with eighty-eight prospective primary school teachers, which aims to promote and assess the competence for the cognitive analysis of students’ solutions to proportionality tasks. To this end, we proposed the prospective teachers to interpret different students’ solution strategies for a problem, recognise the mathematical elements (languages, concepts, propositions, procedures and arguments) put at stake in each strategy, and to analyse the algebraic character of the mathematical practices involved in them. The results reveal the prospective teachers’ limitations for the analysis and assessment of non-usual resolution strategies, the identification of key mathematical objects and the discrimination of arithmetic and algebraic activity in the students’ solutions. The improvement of the results requires the following actions: to allow prospective teachers to become acquainted with different forms of reasoning that can be applied in proportionality situations, delve more deeply into the algebraic character of mathematical activity, and extend the number and variety of situation problems that prospective teachers can analyse and discuss.

Um das Erlernen von Mathematik zu fördern, müssen Lehrkräfte in der Lage sein, die mathematischen Aktivitäten ihrer Schülerinnen und Schüler zu analysieren und zu bewerten. Das explizite Erkennen von Objekten und Prozessen, die an mathematischen Praktiken beteiligt sind, ist eine Kompetenz, die Lehrkräfte entwickeln sollten. Diese kognitive Analysekompetenz ermöglicht es Lehrkräften, Prozesse des mathematischen Lernens zu verstehen, Bedeutungskonflikte vorauszusehen und verschiedene Möglichkeiten zur Verfestigung mathematischen Wissens zu finden. In diesem Artikel stellen wir die Ergebnisse der Evaluationsphase einer Fortbildungsmaßnahme mit 88 angehenden Grundschullehrkräften vor, die darauf abzielt, die Kompetenz zur kognitiven Analyse von Schülerlösungen zu Proportionalitätsaufgaben zu fördern und zu bewerten. Zu diesem Zweck sollten angehende Lehrkräfte verschiedene Lösungsstrategien von Schülerinnen und Schülern für eine Aufgabe interpretieren, die mathematischen Elemente (Sprache, Konzepte, Sätze, Verfahren und Argumente) erkennen, die in den verwendeten Strategien zum Tragen kamen, und den algebraischen Charakter der beinhalteten mathematischen Praktiken analysieren. Die Ergebnisse zeigen die Grenzen der angehenden Lehrkräfte bei der Analyse und Bewertung unüblicher Lösungsstrategien, der Identifizierung wichtiger mathematischer Objekte und der Unterscheidung von arithmetischen und algebraischen Aktivitäten in den Schülerlösungen auf. Zur Verbesserung der Ergebnisse sind folgende Maßnahmen erforderlich: Die angehenden Lehrkräfte sollten verschiedene Formen der Argumentation kennenlernen, die in Proportionalitätssituationen angewandt werden können, den algebraischen Charakter der mathematischen Aktivität vertiefen und die Anzahl und Vielfalt der Situationsprobleme, die die angehenden Lehrkräfte analysieren und diskutieren können, erweitern.