Graphic methodologies, based in equilibrium hypotheses, for the structural analysis of masonry domes. Application to a historical building
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Universidad de Granada
Director
Suárez Medina, Francisco JavierDepartamento
Universidad de Granada. Universidad de Granada. Programa de Doctorado en Ingeniería CivilFecha
2024Fecha lectura
2021-02-04Referencia bibliográfica
González Casares, Jose Antonio. Graphic methodologies, based in equilibrium hypotheses, for the structural analysis of masonry domes. Application to a historical building. Granada: Universidad de Granada, 2021. [https://hdl.handle.net/10481/90743]
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Tesis Univ. Granada.Resumen
This dissertation presents a new graphic methodology for the structural analysis of domes and other
surfaces of revolution, based in the combined use of funicular and projective geometry. The new
methodology is presented through its application to a hemispherical brick dome of small thickness.
The analysed model has been referenced to the inner brick dome in Basilica of San Juan de Dios in
Granada (Spain). This basilica is regarded as a benchmark in the Spanish Baroque. For the first time, it is
set out a detailed constructive analysis and a geometric modelling of the dome over the transept, which
was built according to the “encamonada dome” typology, divulged by Fray Lorenzo de San Nicolás.
The structural analysis of the inner brick dome is carried out by applying different equilibrium
methodologies of increasing refinement.
Firstly, an approximation is made by applying the Guastavino´s formulas. This is an experimental
methodology that can be applied very quickly.
Secondly, the application of the slicing technique in the frame of limit analysis. This is a very well
known, and contrasted methodology, for the stability analysis of domes, which does not take into account
the influence of the parallel internal forces.
Finally, this dissertation presents a new graphic methodology, which allows to graphically determine
internal forces in the dome, imposing the equilibrium in both vertical and horizontal planes. The dome
is simplified into a network of longitudinal and latitudinal lines. The equilibrium in the vertical plane is
assured by fitting the weight force polygon to the polar rays, so the dome geometry is a closed
antifunicular polygon of the system of forces. The equilibrium in the horizontal plane is guaranteed by
the formation of closed force polygons in the dual figure.
The application of the new graphic methodology considers three structural situations: complete
hemisphere, hemisphere with oculus, and hemisphere with lantern. Different inclinations of the reactions
at the support are considered as well as various hypotheses for the structural behaviour of the backfilling.
Multiple solutions with acceptable tensional values for the brick masonry have been obtained, which
makes consideration of the backfilling on the extrados unnecessary.
The results have been contrasted with the ones from the application of membrane analysis, and it
indicates a strong coincidence if the number of sectors in the discretisation of the graphic methodology
are high enough. Additionally, the new methodology allows its application to different structural
situations, it is easy to understand, easy to program, and can be applied in domes of arbitrary geometry.
Keywords: historical structure, encamonada dome, structural analysis, graphic statics, funicular geometry,
projective geometry. Se presenta una nueva metodología gráfica para el análisis estructural de cúpulas y otras superficies de
revolución, basada en el uso combinado de geometría funicular y proyectiva. La nueva metodología se
presenta mediante su aplicación a una cúpula semiesférica de poco espesor.
El modelo analizado se ha referenciado a la cúpula interior de ladrillo de la Basílica de San Juan de
Dios en Granada (España). Esta basílica es considerada una de las grandes obras del barroco español.
Por primera vez, se presenta un detallado análisis constructivo y una modelización geométrica de la cúpula
sobre el crucero, que fue construida de acuerdo a la tipología de cúpula encamonada, difundida por Fray
Lorenzo de San Nicolás.
El análisis estructural de la cúpula interior de ladrillo se ha realizado mediante la aplicación de
diferentes metodologías basadas en el equilibrio y con grado de aproximación creciente.
En primer lugar, se ha realizado una aproximación aplicando las fórmulas de Guastavino. Esta es una
metodología experimental de rápida aplicación.
En segundo lugar, se ha aplicado el método de los cortes en el marco del análisis límite. Esta es una
metodología de análisis de estabilidad en cúpulas muy conocida y contrastada, que no considera la
influencia de los esfuerzos paralelos.
Finalmente, se presenta una nueva metodología gráfica que permite determinar gráficamente los
esfuerzos internos de la cúpula, asegurando el equilibrio en los planos vertical y horizontal. La cúpula es
simplificada en una red de líneas longitudinales y latitudinales. El equilibrio en el plano vertical se asegura
ajustando el polígono de fuerzas de los pesos a los rayos polares, por lo que la geometría de la cúpula será
un polígono antifunicular cerrado del sistema de fuerzas. El equilibrio en el plano horizontal se garantiza
con la formación de polígonos de fuerzas cerrados en la figura dual.
La aplicación de la nueva metodología gráfica considera tres situaciones estructurales: semiesfera
completa, semiesfera con óculo, y semiesfera con linterna. Asimismo, analiza varias inclinaciones de las
reacciones en el soporte y diferentes hipótesis del comportamiento estructural del relleno. Se han
obtenido una multiplicidad de soluciones con valores tensionales aceptables para la fábrica de ladrillo, lo
que lleva a considerar el relleno del extradós innecesario.
Los resultados se han contrastado con los obtenidos al aplicar análisis de membrana, resultando una
gran coincidencia si el número de sectores de discretización, de la nueva metodología gráfica, es
suficientemente alto. Además, la nueva metodología permite su aplicación a diferentes situaciones
estructurales, es fácil de entender, fácil de programar y se puede aplicar a cúpulas de geometrías arbitrarias.
Palabras clave: estructuras históricas, cúpula encamonada, análisis estructural, estática gráfica, geometría
funicular, geometría proyectiva.