Probabilidad - Vectores aleatorios (Aspectos formales)

Abstract

En este capítulo se introducen aspectos formales en relación a vectores aleatorios: definición y tipos, caracterizaciones, función de distribución cojunta, teorema de correspondencia y distribuciones marginales y condicionadas. Se formula el cambio de variable multidimiensional para los casos discreto-discreto, continuo-discreto y continuo-continuo. Se introduce también la distribución del mínimo y del máximo de las componentes aleatorias de un vector aleatorio. Finalmente se definen la esperanza matemática y momentos de un vector aleatorio así como su función generatriz de momentos. También se formula la desigualdad de Cauchy-Schwarz en el espacio de Hilbert de variables aleatorias con momento de orden 2 dotado de la norma inducida por la esperanza matemática.

This chapter introduces formal aspects in relation to random vectors: definition and types, characterizations, joint distribution function, correspondence theorem and marginal and conditional distributions. The change of multidimensional variable is formulated for the discrete-discrete, continuous-discrete and continuous-continuous cases. The distribution of the minimum and maximum of the random components of a random vector is also introduced. Finally, the mathematical expectation and moments of a random vector are defined, as well as its moment generating function. The Cauchy-Schwarz inequality is also formulated in the Hilbert space of random variables with moment of order 2 endowed with the norm induced by mathematical expectation.