Probabilidad - Vectores aleatorios (Aspectos formales)
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URI: https://hdl.handle.net/10481/85166Metadata
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Romero Béjar, José LuisMateria
Random vectors Vectores aleatorios Cambio de variable multidimensional Probability distribution of the minimum and maximum of a random vector Distribución de probabilidad del mínimo y del máximo de un vector aleatorio Esperanza y momentos de un vector aleatorio Mathematical expectation and moments of a random vector Cauchy-Schwarz inequality Desigualdad de Cauchy-Schwarz
Date
2023-10Sponsorship
Todo el material para el conjunto de actividades de este curso ha sido elaborado y es propiedad intelectual de José Luis Romero Béjar. Todos los materiales están protegidos por la Licencia Creative Commons CC BY-NC-ND que permite "descargar las obras y compartirlas con otras personas, siempre que se reconozca su autoría, pero no se pueden cambiar de ninguna manera ni se pueden utilizar comercialmente".Abstract
En este capítulo se introducen aspectos formales en relación a vectores aleatorios: definición y tipos, caracterizaciones, función de distribución cojunta, teorema de correspondencia y distribuciones marginales y condicionadas. Se formula el cambio de variable multidimiensional para los casos discreto-discreto, continuo-discreto y continuo-continuo. Se introduce también la distribución del mínimo y del máximo de las componentes aleatorias de un vector aleatorio. Finalmente se definen la esperanza matemática y momentos de un vector aleatorio así como su función generatriz de momentos. También se formula la desigualdad de Cauchy-Schwarz en el espacio de Hilbert de variables aleatorias con momento de orden 2 dotado de la norma inducida por la esperanza matemática.
This chapter introduces formal aspects in relation to random vectors: definition and types, characterizations, joint distribution function, correspondence theorem and marginal and conditional distributions. The change of multidimensional variable is formulated for the discrete-discrete, continuous-discrete and continuous-continuous cases. The distribution of the minimum and maximum of the random components of a random vector is also introduced. Finally, the mathematical expectation and moments of a random vector are defined, as well as its moment generating function. The Cauchy-Schwarz inequality is also formulated in the Hilbert space of random variables with moment of order 2 endowed with the norm induced by mathematical expectation.
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