Análisis de las definiciones de límite que brindan estudiantes universitarios

Abstract

Este trabajo tiene un doble objetivo; por un lado, analizar las definiciones que brindan estudiantes universitarios sobre el concepto de límite en un punto de una función y, por otro, tanto diseñar como validar un sistema de categorías para llevarlo a cabo. Se estudiaron las definiciones de límite proporcionadas por 38 estudiantes universitarios de Biología e Ingeniería en Química Industrial, matriculados en un curso de Cálculo Diferencial e Integral, durante el primer semestre del 2018, en la Universidad Nacional, Costa Rica. Para ello, se utilizaron categorías a priori y fue necesario complementarlas con otras de naturaleza inductiva, surgidas durante el análisis de contenido de las respuestas. Estas categorías fueron ratificadas mediante un análisis de fiabilidad. Los estudiantes evidenciaron la categoría límite como objeto en la mitad de sus respuestas, aproximadamente, y la categoría límite como proceso en más de tres cuartas partes. Además, constataron las categorías términos de posición relativa y descoordinación general de los procesos, en un estimado de la mitad de sus respuestas. El sistema de categorías creado permitió examinar unidades de información de una manera ordenada, simple y replicable. Finalmente, los estudiantes muestran una concepción dual del límite ya sea como un objeto, noción fija y estática, o como un proceso, noción procesual y dinámica. Asimismo, consideramos que el análisis de contenido descrito en la metodología puede permitir a futuros investigadores crear un sistema de categorías similar o usar este para indagaciones en otros contextos.

This paper serves two objectives: analyze the definitions provided by college students for the concept of limit at a point in a function as well as design and validate a category system to carry it out. The definitions of limit were provided by 38 university students in the Biology and Engineering in Industrial Chemistry program, enrolled in a Differential and Integral Calculus course during the first semester of 2018, at Universidad Nacional, Costa Rica. A priori categories were used and complemented with other categories of an inductive nature, which emerged during the analysis of the responses. These categories were validated through a reliability analysis. Approximately half of the students’ answers showed the limit category as an object and over three-quarters showed the limit category as a process. In addition, approximately half of their answers showed the categories terms of relative position and general lack of coordination of the processes. The category system created allowed for the analysis of information units in an organized, simple, and replicable way. Finally, students showed a dual conception of limit either as an object, fixed and static notion, or as a process, processual and dynamic notion. Furthermore, the content analysis described in the methodology may allow future researchers to create a similar category system or use this one for research in other contexts.

Este trabalho tem um objetivo duplo: por um lado, analisar as definições que estudantes universitários oferecem sobre o conceito de limite em um ponto de uma função e, por outro lado, desenhar e validar um sistema de categorias para realizá-lo. Foram estudadas as definições de limite proporcionadas por 38 estudantes universitários de Biologia e Engenharia em Química Industrial, matriculados em uma cadeira de Cálculo Diferencial e Integral, durante o primeiro semestre de 2018, na Universidade Nacional, Costa Rica. Para isso, foram utilizadas categorias a priori e foi preciso complementá-las com outras de natureza indutiva, surgidas durante a análise de conteúdo das respostas. Estas categorias foram ratificadas por médio de uma análise de fiabilidade. Os estudantes demonstraram a categoria limite como objeto na metade de suas respostas, aproximadamente, e a categoria limite como processo em mais de três quartos. Também, constataram as categorias termos de posição relativa e descoordenação geral dos processos, em uma média da metade de suas respostas. O sistema de categorias criado permitiu examinar unidades de informação de uma maneira estruturada, simples e replicável. Finalmente, os estudantes mostram uma concepção dual do limite, seja como um objeto, noção fixa e estática, ou como um processo, noção processual e dinâmica. Igualmente, consideramos que a análise de conteúdo descrito na metodologia pode permitir que futuros pesquisadores criem um sistema de categorias semelhante ou usem este para indagações em outros contextos.