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Cohomología de grupos categóricos fibrados

[PDF] FCI_T_10_44.pdf (58.79Mb)
Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/10481/52647
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Autor
Fernández Rodríguez, Lidia
Editorial
Universidad de Granada
 
Granada :[s.n.]
 
Director
Martínez Cegarra, Antonio
Materia
Algebra homológica
 
Geometría algebráica
 
Tesis doctorales
 
Materia UDC
512.6
 
12
 
Fecha
1998
Patrocinador
Universidad de Granada, Departamento de Álgebra. Leída 30-11-98
Resumen
En esta tesis se estudia e interpreta una cierta cohomología no abeliana, de una categoría pequeña con coeficientes en un pseudo-diagrama o pseudo-funtor de grupos categóricos. Teniendo en cuenta que los grupos categóricos son modelos algebraicos para los 2-tipos de homotopía conexos, los pseudo-diagramas de grupos categóricos aparecen de forma natural del estudio de diagramas de CW-complejos, en el caso particular en que éstos son conexos por arcos y tienen grupos de homotopía triviales en dimensiones superiores a dos. Se estudian aquí torsores sobre una categoría pequeña B bajo un B- grupo categórico, y es su estudio y clasificación lo que nos lleva al estudio de esta cohomología. Esta clasificación se realiza mediante una generalización del clásico análisis de Schreier para extensiones de un grupo G por un G-módulo M. El trabajo se desarrolla en un contexto puramente abstracto, pero se discuten explícitamente algunos ejemplos, que indican una estrecha relación con problemas algebraicos y topológicos. Por ejemplo, obtenemos dos nuevas interpretaciones del grupo de Brauer de una extensión de Galois de anillos conmutativos: una algebraica en términos de clases de equivalencia de torsores sobre el grupo de Galois, y una topológica en términos de clases de homotopía de secciones cruzadas para una fibración sobre un espacio de Eilenberg- McLane de tipo K(G,1)
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