Algebras multiplicativamente primas :visión algebraica y analítica

Abstract

En esta Tesis Doctoral se inicia un estudio sistematico de las álgebras multiplicativamente primas con especial atencion al centroide extendido y a la clausura central, y se introducen las algebras normadas totalmente multiplicativamente primas, las cuales surgen del fortalecimiento analitico de las primeras. Tambien se aborda en contexto asociativo, el problema de buscar un algebra de cocientes analitica que sea apropiada para tales algebras. El principal resultado del primer capitulo establece que si A es un algegra asociativa semiprima, entonces su algebra de multiplicacion M(A) es tambien semiprima, los centroides extendidos de A y de M(A) son isomorfos, y la clausura central de M(A) es isomorfa al algebra de multiplicacion de la clausura central de A. Un algebra A se llama multiplicativamente semiprima(respect. Multiplicativamente prima) si tanto A como M(A) son algebras semiprimas (respect. Primas). Se justifica la abundancia de tales algebras mostrando varios ejemplos, y se obtienen varias caracterizaciones de las algebras multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente prima si, y solo si, para F en M(A) y a en A, la condicion W(F,a)=0 implica que F=0 a a=0, donde W(F,a) es la aplicación de M(A) en A definida por W(F,a)(G)=FG(a). En el capitulo segundo, siguiendo un procedimiento estandar, se introducen las algebras totalmente multiplicativamente primas(abreviadamente t.m.p) como sigue: Un algebra normada(A,II.II) se dice t.m.p. Si es de producto no cero y existe una constante positiva K tal que KII FIII all- IIW(W,a)II para cualesquiera F en M(A) y a en A. Se prueba que toda algebra t.m.p. Es totalmente prima, asi como que, hablando alegremente, las algebras t.m.p. Son las algebras normadas cuya algebra de multiplicacion es ultraprima. El principal resultado del capitulo segundo discute el centroide extendido y la clausura central de las algebras t.m.p. Si A es un algebra t.m.p. Entonces el centroide extendido de A es isomorfo a R o C, y cuando ocurre lo segundo existe una norma de algebra completa en la clausura central de A verificando propiedades analiticas interesantes. Asi mismo se prueba que las H*-algebras primas son t.m.p. Y que la I1-norma es la unica norma clasica para la que las algebras no asociativas libres son t.m.p. En el capitulo tercero se introducen las algebras de cocientes con evaluación continua para un algebra normada semiprima, y se estudian dichas algebras para los norma-ideales de los operadores compactos y de las clases Schatten en un espacio de Hillbert. Finalmente, se prueba que las álgebras simetricas de cocientes con evaluación continua resultan ser algebras analiticas de cocientes incluso en la clase de las algebras totalmente primas