Analysis and numerical simulation of network of noisy leaky integrate and fire neuron models

Abstract

En esta tesis se pretende estudiar el comportamiento de las soluciones de algunos de estos modelos mesoscópicos en esa doble vertiente: analítica y numérica. En concreto, nos centraremos en el modelo No Lineal de Integración y Disparo (sus siglas en inglés NNLIF) que mediante EDPs de tipo Fokker- Planck determina a nivel mesoscópico la evolución en tiempo del comportamiento de una red neuronal cuyas neuronas están descritas a nivel microscópico por el modelo de Integración y Disparo (IF, en inglés). Para entender bien este modelo comenzaremos explicando el funcionamiento de las neuronas, descrito a través de varios modelos microscópicos. Después deduciremos el modelo NNLIF a partir del modelo microscópico subyacente. Una vez entendido el modelo que estudiaremos en este trabajo, ofreceremos un amplio repaso a la literatura relacionada para dejar claro el punto de partida de nuestra investigación. Finalmente, concluiremos esta introducción con los aspectos más relevantes de los resultados obtenidos en esta tesis.