Cohomologies of monoids and the classification of monoidal groupoids

Abstract

Las categorías monoidales surgen en distintas ramas de las matemáticas y han sido, por tanto, ampliamente estudiadas en la literatura. Los grupoides monoidales pequeños, que aparecen por ejemplo en álgebra y en topología algebraica, son objetos matemáticos importantes en sí mismos. La mayor parte del trabajo presentado en esta tesis está motivado por el análisis de distintos tipos de grupoides monoidales, y su objetivo último es probar teoremas de clasificación cohomológica para ellos. Algunos de estos resultados han sido establecidos usando teorías de cohomología ya conocidas y estudiadas, mientras que otros han necesitado el desarrollo de nueva teorías. Por lo tanto, esta memoria contribuye también al estudio de monoides bajo un punto de vista homológico.