Modelo semianalítico para cálculos de dosimetría en radioterapia

Abstract

Nuestro punto de partida va a ser una fuente puntual de fotones monoenergéticos sumergida en un medio homogéneo e infinito. Obtener expresiones para la energía depositada a una distancia r por unidad de longitud y por partícula inicial (e(r)) es el objetivo principal en el desarrollo de este modelo semianalítico. Suponemos que la fuente emite N fotones iniciales que irán interaccionando con el medio, sufriendo sucesivas dispersiones hasta su absorción y que vamos a clasificar en generaciones que etiquetaremos como k. Dividimos el medio en capas esféricas centradas en la fuente de espesor muy pequeño para asegurar que solamente se realizará una interacción. Los electrones producidos depositan, hasta su total absorción en el medio, una cantidad constante de energía por unidad de longitud . Sea pk la probabilidad de que un fotón de la k-ésima generación emita un electrón cuando viaja una distancia ∆ en el medio. Paralelamente definimos qk como la probabilidad media de que un fotón de generación k produzca un fotón de generación k + 1 al atravesar una capa. Con estas definiciones vamos a contar cuántos fotones de la generación k atraviesan una capa genérica m y cuántos electrones depositan energía en esa capa, que posteriormente multiplicados por la energía que deposita cada electrón y pasando al continuo a través del límite cuando ∆ → 0 se obtienen las expresiones buscadas para la energía depositada por unidad de longitud y por partícula inicial a una distancia r de la fuente puntual (e(r))