Ecuaciones en derivadas parciales para el análisis de modelos biopoliméricos

Abstract

Esta memoria de doctorado tiene por objeto el estudio de ecuaciones en derivadas parciales que modelan tres problemas de interés en el ámbito de la biomatemática, más concretamente en el contexto de biopolímeros: dos de ellos están conectados directamente por su temática que son la replicación de ADN y el estudio de la energía de liberación cuando los pares de la cadena de ADN se separan y, el tercero, dedicado a los procesos de agregación de partículas, formando biopolímeros a partir de cadenas de carbono a la que se le une material biológico, en el ambiente marino, está vinculado con el primero, no sólo por la temática, si no también a través de la analogía de los modelos matemáticos de tipo coagulación{fragmentación relacionado con los estudiados para el ADN. En la introducción presentamos los problemas tratados a través de los procesos físicos y biológicos en los que se originan estos modelos, la derivación de las ecuaciones continuas de coagulación{fragmentación y la derivación de la ecuación cinética de tipo Fokker{Planck para el modelo de separación y replicación de ADN. En los tres capítulos centrales que constituyen la presente memoria se desarrollan los fundamentos matemáticos para el análisis del buen planteamiento de los problemas anteriormente mencionados. Concretamente, se estudian las ecuaciones de cada uno de los modelos descritos en la introducción en el siguiente orden: en el capítulo 2 se trata la ecuación de Fokker{Planck que modela la energía de separación de ADN. En los capítulos 3 y 4 se estudia la replicación de ADN y agregación de partículas en el ambiente marino, que son modelados mediante las ecuaciones continuas de tipo coagulación{fragmentación. Los resultados de esta memoria se han organizado para su publicación en tres artículos que se corresponden con los contenidos expuestos en los capítulos 2, 3 y 4.