Razonamiento y estrategias en la transición a la generalización en un problema de combinatoria

Abstract

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11 y 12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de las estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición hubo estudiantes que utilizaron, de forma espontánea, diagramas de árbol; y otros estudiantes que recurrieron a estrategias comunes en pensamiento numérico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den significado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria.

We describe the procedure used by 11-12 years old students to discover counting patterns in basic combinatory problems. We emphasize the transition from manipulative strategies for direct counting to generalization. In this transition, there were students who spontaneously used tree diagrams of mathematical ideas and some students used numerical thinking strategies. We highlight the interest of solving combinatory problems in order to let the students make sense of the multiplication rule. We relate the results to the teaching of multiplication in primary school.