Superficies minimales en R3

Abstract

Se estudian dos familias de superficies minimales completas en r3: las que poseen curvatura total finita y las invariantes por grupos infinitos discretos de isometrías del ambiente, o superficies periodicas. A cada superficie en una de estas familias se le asigna unos invariantes (genero, numero y tipo de finales), en términos de los cuales se proporcionan caracterizaciones de ciertos ejemplos clásicos como el plano, la catenoide, el helicoide o los ejemplos de Riemann. Tambien se estudian relaciones entre el comportamiento en infinito de una superficie minimal con otras que, dependen de su homología, y se dota a ciertos conjuntos de superficies minimales con topología prefijada de estructura de variedad real analítica finito-dimensional, proporcionando inmersiones lagrangianas de estas variedades analíticas en ciertos espacios euclideos complejos con respecto a sus correspondientes estructuras simplecticas estandar