Métodos de optimización de densidades de fuerza para obtención de formas de equilibrio en estructuras tensadas y estructuras de compresión

Abstract

La adopción de densidades de fuerzas en las estructuras tensadas o de compresión resulta un factor determinante en la forma de equilibrio obtenida. Al utilizar el Método de densidad de Fuerzas junto con el Mallado Topológico y la consideración del Peso Propio (MDF‐MT‐PP) se pueden obtener infinidad de formas de equilibrio dependiendo básicamente de las densidades de fuerza aplicadas en cada rama del mallado. Una pequeña modificación de estos parámetros lleva a una forma de equilibrio sustancialmente diferente a la inicial. El resto de las variables del sistema o bien resultan conocidas, como las coordenadas de los puntos de apoyo o el peso específico del material, o bien tienen una menor influencia en la forma de equilibrio obtenida, como la densidad de nodos empleada o la tipología de malla escogida. Teniendo e cuenta que generalmente el diseñador parte de una idea preconcebida, resulta muy interesante estudiar métodos de obtención de las densidades de fuerzas necesarias para aproximar la forma de equilibrio al diseño inicial de la estructura. El presente artículo proporcionará un algoritmo para obtener las densidades de fuerza en las estructuras clásicas de compresión más conocidas, bóvedas y cúpulas, a partir de parámetros del diseño original. Finalmente se aplicará este algoritmo a un caso particular que permita comprobar la utilidad práctica del método.

Dentro de la arquitectura contemporánea, el campo de las Estructura Tensadas ha ido evolucionado, ampliando su concepto con la utilización de diferentes materiales y nuevas patentes constructivas. Inicialmente las estructuras tensadas se asociaban a cubiertas o carpas formadas por tejidos o cueros sometidos a tracción, pero hoy en día el término engloba sistemas estructurales sustancialmente diferentes como son las mallas de cables o las estructuras neumáticas. Por ello no basta con conocer sus características y ventajas constructivas para tener una visión adecuada de esta tipología estructural sino que es importante analizar las diferentes tipologías y clasificaciones de esta gran familia estructural. Aunque a priori pueda parecer lo contrario, existe una gran similitud entre este tipo de estructuras y las clásicas estructuras de compresión obtenidas a partir de formas antifuniculares. La única diferencia radica en el signo de las tensiones, pero desde el punto de vista del cálculo estructural se trata de un mismo concepto y la ausencia de momentos flectores permite emplear los mismos métodos de cálculo para ambos casos. El método de la inversión de las formas funiculares utilizado ampliamente por el gran arquitecto Antoni Gaudí es un ejemplo claro de equivalencia entre unas y otras formas estructurales. El cálculo de este tipo de estructuras no se aborda como es habitual en las obras de ingeniería y arquitectura tradicionales, en las que se parte de un estado de reposo con una geometría completamente definida. En este caso la forma de equilibrio inicial resulta una incógnita más que dependerá de las tensiones a las que se somete el sistema estructural. El Método de Densidad de Fuerzas (MDF) permite obtener la forma de equilibrio de este tipo de estructuras de una forma sencilla gracias a la potencia de cálculo informático disponible en la actualidad. Esto ha permitido mejorar el método de cálculo con la consideración del peso propio (PP) e implementarlo en un mismo algoritmo junto con técnicas de automallado como es el Mallado Topológico (MT). Con este tipo de algoritmos que implementan las técnicas del MDF‐MT‐PP, se simplifica la obtención de la forma de equilibrio. El concepto de Densidad de Fuerza definida como Fuerza de tracción o compresión por unidad de longitud para cada elemento estructural adquiere un papel fundamental en la forma de equilibrio obtenida. Partiendo de unos puntos de apoyo definidos e invariables, este parámetro nos permite modificar la forma de equilibrio hasta conseguir la geometría deseada. No obstante, este proceso no resulta nada sencillo. Con la consideración del peso propio el sistema de ecuaciones que plantea el MDF pierde su linealidad con lo que no siempre existe una solución al problema. Además no es fácil relacionar el valor de la densidad de fuerzas de determinados elementos o barras con la forma geométrica que se deseaobtener. El objeto de este trabajo es facilitar al diseñadr la obtención de las densidades de fuerza que definen la forma de equilibrio buscada. En primer lugar se ayudará a adquirir una mejor comprensión práctica de estos parámetros y su relación con la forma de equilibrio. Se describirán metodologías de agrupación en anillos y conexiones radiales para reducir la complejidad del problema. Por último se facilitará un algoritmo que permita relacionar estos parámetros con datos adquiridos directamente del diseño preliminar, tales como la altura o el perímetro de una sección radial.