Trajectory statistics and current fluctuations in nonequilibrium systems

Abstract

En esta tesis se estudian los sistemas fuera del equilibrio. Se construye un marco teórico aplicable a sistemas de transporte unidimensionales lejos del equilibrio termodinámico. Para ello, se introducen dos herramientas: la primera es la Teoría de Grandes Desviaciones, con la que es posible caracterizar estadísticamente la ocurrencia de fluctuaciones propias de los llamados “eventos raros”, aquellos que son muy improbables y parecen romper las leyes de la termodinámica. La segunda es el Formalismo de Integrales de Camino, que utilizamos para tratar las trayectorias en el espacio de fases asociadas a estos eventos raros. Combinando ambas herramientas surge la teoría principal de este trabajo, la Teoría Macroscópica de Fluctuaciones, desarrollada para sistemas hidrodinámicos y aplicada a un caso práctico: el modelo Kipnis-Marchioro-Presutti (KMP). Se han replicado resultados conocidos, generalizado el modelo bajo la presencia de un campo externo y verificado el teorema de Gallavotti-Cohen. Finalmente, se exploran aplicaciones de esta teoría en el estudio de fenómenos emergentes, como los cristales de tiempo (estructuras que rompen la simetría temporal discreta, usadas en computación cuántica), así como en modelos de transporte como el WASEP, donde se observa la aparición espontánea de simetrías rotas y organización colectiva fuera del equilibrio.

This thesis explores systems far from equilibrium by developing a theoretical framework applicable to one-dimensional transport systems beyond thermodynamic equilibrium. Two main tools are introduced: the first is Large Deviation Theory, which statistically characterizes the occurrence of fluctuations associated with socalled “rare events”, those highly improbable deviations that appear to violate the laws of thermodynamics. The second is the Path Integral Formalism, which we use to analyze trajectories in phase space corresponding to these rare events. By combining these two tools, we arrive at the central theory of this work: the Macroscopic Fluctuation Theory, developed for hydrodynamic systems and applied to a practical case, the Kipnis- Marchioro-Presutti (KMP) model. We reproduce known results, extend the model to include an external field, and verify the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem. Finally, we explore the applications of this theory to emergent phenomena, such as time crystals (structures that spontaneously break discrete time-translation symmetry, often used in quantum computing), and in transport models like WASEP, where spontaneous symmetry breaking and collective organization emerge out of equilibrium.