Mechanics of nonlinear ultrasound in tissue

Abstract

A lo largo del desarrollo de esta Tesis, hace un desarrollo unificado de las teorías de nonlinealidad elástica basadas en la mecánica de medios continuos clásica. Se establece una relación con la nolinealidad acústica clásica desde una nueva perspectiva que valida los resultados de Hamilton y Norris en su libro Nonlinear Acoustics [2]. Dicho análisis nos lleva a unificar y desglosar criterios de definición del parámetro β previamente mencionado, a desarrollar una ecuación generalizada de Westevelt para armónicos de cualquier orden y a establecer una nueva teoría de nolinealidad acústica expandiendo en cuatro tipologías de nolinealidad, es debido a la contribución de la fase líquida y la fase de fibra o colágeno, en el caso de quasifluidos o tejidos, respectivamente. El impacto potencial de esta técnica supone un nuevo aporte en la caracterización tisular cuyas aplicaciones clínicas se deben a la separación de fases nolineales que revelan sus principales mecanismos, lo cual es especialmente relevante desde el punto de vista diagnóstico y terapéutico de muchos trastornos en el tejido. Al tratar de explicar experimentalmente los distintos resultados que surgen como consecuencia de esta teoría, se desarrollan varios ensayos en distintos materiales, utilizando técnicas de evaluación no destructiva. Mezcla no lineal con un solo transductor para medir la nolinealidad del agua, mezcla con dos para caracterizar aluminio y el diseño y optimización de un nuevo sensor de torsión para caracterizar hidrogeles, siliconas y tejidos. Además en esta Tesis se plantea una posible explicación sobre cómo se origina la nolinealidad por daño a partir de microgrietas. Para ello se recurre a la teoría de homogeneización desarrollada por Eshelby en 1956 [3], y se resuelve el caso de un material con inclusiones con forma geométrica de esferoides. Cabe destacar que el esquema teórico y experimental propuesto podría ser relevante en el desarrollo de nuevos dispositivos médicos para la evaluación de la calidad ósea y el diagnóstico de la osteoporosis.

This thesis provides an unified derivation of the theories of nonlinear elasticity based on the classical continuum mechanics evidencing several misconceptions and errors commonly assumed in literature. It establishes a relationship with the classical nonlinear acoustics from a new perspective that is validated with the results by Hamilton and Norris [2]. This analysis leads us to unify criteria and break down of the definition of the parameter β previously mentioned, to develop an equation of Westervelt, generalized for harmonics of any order, and to establish a new theory of nonlinear acoustics, expanding into four types of nonlinearity, whose origin is based on the contribution of the liquid phase and the fiber or collagen phase, which is crucial to explain and understand the hyperelasticity and wave propagation in quasi-fluids and tissue. The potential impact of this technique involves a new approach in the tissue characterization with clinical applications due to the separation of nonlinear phases of tissue revealing their main mechanism that is relevant in the diagnosis and therapy of many tissue disorders. The different results that arise as a consequence of this theory, are experimentally validated in several setups in different materials by developing new non-destructive evaluation techniques. They are (1) Non-linear mixing with a single transducer to measure and quantify the nonlinearity of water, (2) nonlinear mixing with two transducers in angle to characterize aluminum, and (3) a new torsional sensor for characterizing hydrogels, silicones and tissues, which has been designed, optimized and prototyped. Finally, this thesis proposes a possible explanation on how the nolinearity is caused by damage from microcracks. The Homogenization theory developed by Eshelby in 1956 [3], is used for this purpose. Subsequently, the case of a material is resolved with inclusions with geometric form of spheroids. Note that the theoretical and experimental scheme proposed could be relevant in the development of new medical devices for bone quality assessment and the osteoporosis diagnosis.