Caracterización mecánica de semiespacios multicapa sometidos a torsión

Abstract

Se presenta un modelo semianalítico para la caracterización mecánica de espacios elásticos seminfinitos, formados por capas homogéneas e isotrópicas apiladas verticalmente, sometidos a un movimiento torsional generado por un elemento circular que gira unido a la superficie del medio con el eje de giro normal a las capas. Este tipo de problema se puede englobar dentro de lo que tradicionalmente se ha denominado Problema de Reissner y Sagoci, primeros autores en investigar el comportamiento mecánico de un sólido elástico seminfinito sometido a torsión desde su cara libre. La respuesta mecánica del semiespacio elástico se describe mediante la ley de desplazamientos, tras la resolución de una ecuación diferencial obtenida a partir de las ecuaciones dinámicas del movimiento. Para su resolución se emplean diferentes métodos y herramientas matemáticas como la transformada de Hankel, el teorema de los residuos y aproximaciones numéricas. El modelo supone elasticidad lineal, así como medios homogéneos e isotrópicos, además uniones perfectas entre capas y del disco de giro con la superficie del medio. Como innovaciones, además de resolver el problema para el caso multicapa, se aporta un método para resolución del sistema de ecuaciones integrales resultante de la imposición de condiciones de contorno. El método ideado es simple y generalizable a cualquier número de capas. Se expone en su formato matricial por lo que resulta sistemático y sencillo de aplicar. Además se incorpora un método numérico para la resolución de una ecuación integral de Fredholm de segunda especie. Para finalizar se muestran los resultados obtenidos tras las simulaciones de varios modelos concretos formados por distinta cantidad de capas. Se discuten los resultados y se obtienen conclusiones del modelo semianalítico general. El interés por desarrollar la caracterización del modelo mecánico planteado viene dada por sus múltiples aplicaciones en el campo de la evaluación no destructiva (END), concretamente mediante el uso de ondas ultrasónicas de torsión, campo puntero en el que destaca el grupo de investigación de END del Departamento de Mecánica de Estructuras e Ingeniería Hidráulica de la Universidad de Granada dentro del cual se desarrolla este trabajo. Es la primera vez que un problema de Reissner y Sagoci es aplicado al campo y escala de los ultrasonidos.