Generalización y mediación en primeros cursos de educación primaria en un contexto de pensamiento funcional como aproximación al pensamiento algebraico

Abstract

Este documento constituye la Tesis Doctoral de la autora, con el objetivo de obtener el grado de Doctora con Mención Internacional en el Programa de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, curso 2023/2024. Esta investigación se inició durante el curso 2020/2021 tras finalizar el Máster en Didáctica de la Matemática y se enmarca en dos proyectos de investigación I+D, financiados por la Agencia Estatal de Investigación de España. En este trabajo abordamos el pensamiento algebraico, que ha sido un tema relevante de investigación para la Didáctica de la Matemática en las últimas décadas. Específicamente nos enfocamos en el pensamiento funcional, componente clave del pensamiento algebraico. El pensamiento funcional es considerado una opción apropiada para abordar el pensamiento algebraico debido a su relevancia en la aplicación de prácticas fundamentales del ámbito algebraico (Blanton et al., 2015). El pensamiento funcional se centra en la relación entre dos variables, siendo fundamental el estudio de regularidades y, en particular, la generalización (Blanton, 2008). Sin embargo, trabajar con este componente algebraico puede ser desafiante, especialmente cuando los estudiantes no han trabajado previamente la generalización. La mediación del docente o investigador-docente ha demostrado ser una estrategia efectiva para abordar estas dificultades y facilitar el proceso de generalización. El objetivo general de investigación de esta Tesis Doctoral es analizar y describir el proceso de generalización en estudiantes de educación primaria y examinar las mediaciones empleadas durante su trabajo en este contexto. Para dar cumplimiento a este objetivo, planteamos cuatro objetivos específicos: (a) caracterizar el proceso de generalización de estudiantes de los primeros cursos de educación primaria; (b) describir las relaciones entre las generalizaciones de los estudiantes y las mediaciones realizadas por un investigador-docente; (c) caracterizar las justificaciones de los estudiantes al resolver una tarea de generalización y (d) describir el razonamiento de los estudiantes al resolver una tarea de generalización. Nuestra Tesis Doctoral se compone de cuatro estudios de investigación. El primero de ellos es una revisión bibliométrica sobre pensamiento algebraico, permitiéndonos caracterizar la producción científica sobre este tema. Los otros tres estudios se enfocaron en dar respuesta a los objetivos específicos de investigación, utilizando datos obtenidos de un experimento de enseñanza en un colegio de Granada, con estudiantes de segundo y cuarto de educación primaria. Los resultados obtenidos en relación con nuestros objetivos específicos fueron significativos. En el primer objetivo específico, al caracterizar el proceso de generalización, observamos que independientemente del nivel, los estudiantes mostraban generalizaban para cantidades indeterminadas y casos generales, incluso sin conocimientos previos de simbología algebraica o conceptos de indeterminación (infinito, muchos, etc.). Este hallazgo destaca la capacidad innata de los estudiantes para establecer relaciones entre cantidades y descubrir patrones más allá de casos concretos, ampliando nuestra comprensión de sus capacidades de generalización. En el segundo objetivo, identificamos mediaciones específicas que resultaron efectivas para apoyar este proceso. Evidenciando cómo la interacción investigador-profesor influyó en la calidad de las generalizaciones. Respecto al tercer objetivo, exploramos las justificaciones de los estudiantes durante la generalización, destacando su importancia en la formulación de argumentos y la relación entre las justificaciones de los estudiantes y el proceso de generalización. Por último, en el cuarto objetivo, al describir el razonamiento de los estudiantes en tareas de generalización, centrándonos en las fases de abducción, inducción y generalización, identificamos la importancia de las respuestas colectivas en la formulación y confirmación de la estructura de la tarea, facilitando el proceso de generalización. Además de patrones comunes en el razonamiento de los estudiantes, en particular la formulación y el mantenimiento de conjeturas iniciales durante la abducción y el posterior refinamiento mediante la inducción. En nuestras conclusiones, destacamos la capacidad de generalización de los estudiantes de primaria, donde la mediación del investigador-docente tuvo un rol destacable dentro del proceso de generalización. Además, resaltamos la importancia de las justificaciones en el pensamiento funcional, así como la relevancia de las fases de abducción, inducción y generalización en el proceso de generalización