Espectropolarimetría Milne-Eddington para la cromosfera solar

Abstract

The Milne-Eddington model is one of the most known and useful approximations to solve the Radiative Transfer Equation. It provides an analytical solution that is easy to understand. Its use implies to suppose constant magnetic fields and velocities with height and the assumption of a linear source function. So the main limitation is that this approximation only works under Local Thermodynamic Equilibrium conditions because it is only capable to reproduce symmetric Voigt profiles. In the Solar Physics its use is extended for studying the photosphere, not the chromosphere or the corona, where the conditions depart from Thermodynamic Equilibrium. Lites et al. (1988) proposed to modify this approximation including exponential terms variations with optical depth in the source function. Thus they increased the degrees of freedom in the approximation allowing it to fit chromospheric profiles. In this work we take the idea of Lites et al. (1988) providing an analytical solution of the Radiative Transfer Equation applying this modified Milne-Eddington approximation. We also calculate the response functions to the new parameters, helping us to understand their role. Later, we apply the approximation to standard chromospheric models and to realistic data. In the latter case, we fit intensity and polarization profiles of Mg I b2 and Ca II 854.2 lines using realistic magnetohydrodynamic simulations (Carlsson et al., 2016). We compare the results against those obtained with others like weak field approximation or center of gravity technique. After that, we study the polarization scattering and the Hanle effect which happen in low density plasmas. We do it solving the Statistical Equilibrium Equations for a two level atomic transition. Its solution provides the atomic populations of these levels and we use them to compute the scattering polarization signals. We finish this work analyzing scattering polarization diagrams for the Mg I b2 line under different conditions. We also represent the polarization diagram of a modified Milne-Eddington model giving an interpretation of it based on the previous diagrams. After the study performed about the modified Milne-Eddington approximation and the results that it provides, we can confirm that it can be used to explore solar chromosphere in a fast and easy-to-interpret way, also including scattering polarization and Hanle effect.

La aproximación Milne-Eddington es una de las más conocidas y utilizadas a la hora de resolver la Ecuación de Transporte Radiactivo, ya que proporciona una solución analítica de fácil interpretación El uso de esta aproximación implica la suposición de campos magnéticos y velocidades que son constantes con la profundidad óptica, y asume, además, que la función fuente que es lineal. Esto lleva a la aproximación a reproducir perfiles de Voigt simétricos, haciendo que funcione apropiadamente solo bajo condiciones de Equilibrio Termodinámico Local. Es por ello que, en el caso del Sol, su uso esta principalmente extendido al estudio de la fotosfera ya que en regiones cromosfericas y en la corona, las condiciones físicas del plasma solar no son de Equilibrio Termodinámico. Lites et al. (1988) propusieron una modificación de la aproximación en la que la función fuente tuviera dependencias exponenciales con la profundidad óptica. De esta forma estarían dando mayor grado de libertad a dicha aproximación, permitiéndole ajustar la forma de los perfiles cromosfericos. En este trabajo retomamos la idea de Lites et al. (1988), dando una expresión analítica de la solución de la Ecuación de Transporte Radiactivo aplicando esta nueva aproximación Milne-Eddington modificada. Además, hallaremos las funciones respuesta de los nuevos parámetros que introduce, las cuales nos ayudan a interpretar cual es el papel que juegan cada uno de ellos. Después ponemos en practica la aproximación y hacemos un estudio con modelos cromosfericos estándar; posteriormente, ajustamos en intensidad y polarización líneas de Mg I b2 y Ca II 854.2 a partir de datos de simulaciones magnetohidrodinámicas realistas (Carlsson et al., 2016), y compararemos los resultados con otras aproximaciones como la de campo débil o la técnica del centro de gravedad. Continuamos con un estudio la polarización por scattering y efecto Hanle, un fenómeno que se da en regiones de baja densidad. Para ello, resolvemos las Ecuaciones de Equilibrio Estadístico para una transición la que intervienen dos niveles atómicos. Su solución nos proporciona las poblaciones de dichos niveles y, con ellas, calculamos las señales de polarización generadas por los procesos scattering. Cerramos el trabajo estudiando los diagramas de polarización por scattering para el caso de la la línea de Mg I b2 imponiendo diferentes escenarios. Finalmente generamos el diagrama de polarización para las condiciones de una atmósfera Milne-Eddington modificada y damos una interpretación en base a los obtenidos con condiciones impuestas. Tras este estudio realizado sobre la aproximación Milne-Eddington modificada y a la vista de los resultados obtenidos, podemos confirmar que es una herramienta a la que sacar partido para explorar la cromosfera solar de una forma rápida y de fácil interpretación, dando lugar, incluso, a incorporar fenómenos como la polarización por scattering y el efecto Hanle.