Propiedades de triángulos: de lo visual a lo general

Abstract

En distintas sesiones de ESTALMAT se abordan aspectos relativos al razonamiento matemático como uno de los elementos de enriquecimiento curricular (Ramírez y Flores, 2016). En esta entrega, se describe una sesión que trata aspectos relativos a las representaciones utilizadas y los estilos de pensamiento cuando se presentan tareas que requieren argumentación. La investigación en este ámbito destaca matices importantes para argumentar, justificar, probar, demostrar… La perspectiva que se adopta en estas tareas intenta profundizar, más que en la demostración formal, en la riqueza de la argumentación como un elemento de aprendizaje de nuevo conocimiento matemático y de comunicación de ideas. En este sentido será recurrente plantear estas dos cuestiones a lo largo de la sesión: ¿de qué nos quiere convencer este argumento? ¿Es válido para todos los casos? Para responder a estas preguntas, uno de los elementos a discutir será la validez del argumento en cuanto a la generalización. Se discutirá la diferencia entre argumentos sobre casos particulares y la validez del caso general. En este punto, se contrastan distintos estilos de pensamiento, desde el más visual, el empírico, el genérico o el algebraico (Ramírez y Ruiz-Hidalgo, 2022). La finalidad es presentar el potencial de armonizar los diferentes estilos de pensamiento, para percibir propiedades particulares y extenderlas al caso general. Se facilitará la puesta en común de los contenidos nuevos aprendidos con el foco de atención en el papel de las representaciones utilizadas. Concretamente se presenta una original forma de representar los triángulos salvo clases de equivalencia por isometrías, que facilita la generalización de propiedades a partir de la experimentación con casos particulares, especialmente partiendo de representaciones dinámicas con GeoGebra.