Knowledge of mathematics teachers in initial training regarding mathematical proofs: Logic-mathematical aspects in the evaluation of arguments
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Universidad Nacional
Materia
Conocimiento del profesor de matemáticas Demostración matemática Formación inicial de profesores de matemáticas Conhecimento do professor de matemática Demonstração matemática Formação inicial de professores de matemáticas Mathematics teacher’s knowledge Mathematical proof Mathematics teachers in initial training
Date
2022-01-31Referencia bibliográfica
Alfaro-Carvajal, C., Flores-Martínez, P., & Valverde-Soto, G. (2022). Knowledge of mathematics teachers in initial training regarding mathematical proofs: Logic-mathematical aspects in the evaluation of arguments. Uniciencia, 36(1), 1-25. [https://doi.org/10.15359/ru.36-1.9]
Abstract
The objective of this study is to characterize the knowledge of mathematics teachers in initial training
(MTITs) at the Universidad Nacional (Costa Rica) on the logic-syntactic and mathematical aspects involved in
proving, when evaluating mathematical arguments. The research is positioned in the interpretive paradigm
and has a qualitative approach. It consists of two empirical phases: in the first, a questionnaire regarding
logic-syntactic aspects was applied to 25 subjects, during the months of September and October 2018 and;
in the second phase, a second questionnaire covering mathematical aspects was applied to 19 subjects,
during the months of May and June 2019. For the analysis of the information, knowledge indicators were
proposed. Knowledge indicators are understood as phrases to determine evidence of knowledge in the
responses of the subjects. It was appreciated that the vast majority of future mathematics teachers show
knowledge to discriminate when a mathematical argument corresponds or not to a proof by virtue of the
logic and syntactic aspects, and of mathematical elements associated with propositions with the structure of
universal implication. In general, subjects displayed greater evidence of knowledge on the logic-syntactic
aspects than on the mathematical aspects. Specifically, they evidenced that consideration of a particular
case or the proof of the reciprocal proposition does not prove the result; likewise, subjects evidenced
knowledge about the direct and indirect proof of the universal implication. In the case of the mathematical
aspects considered as hypotheses, axioms, definitions and theorems, it was appreciated that subjects could
have different levels of difficulties to understand a proof. El objetivo de este estudio es caracterizar el conocimiento de profesores de matemáticas en formación inicial en la
Universidad Nacional de Costa Rica sobre aspectos lógico-sintácticos y matemáticos de la demostración, al evaluar
argumentos matemáticos. La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque
cualitativo. Consta de dos fases empíricas: en la primera, se aplicó un cuestionario sobre los aspectos lógico-sintácticos a 25 sujetos, durante los meses de setiembre y octubre de 2018 y, en la segunda, un cuestionario
sobre los aspectos matemáticos a 19 sujetos, durante los meses de mayo y junio de 2019. Para el análisis de la
información, se propusieron indicadores de conocimientos, entendidos como frases para determinar evidencias
de conocimientos en las respuestas de los sujetos. Se apreció que la gran mayoría de los futuros profesores
de matemáticas evidencian conocimiento para discriminar cuándo un argumento matemático corresponde o
no a una demostración en virtud de los aspectos lógicos y sintácticos, y de elementos matemáticos asociados
a proposiciones con la estructura de la implicación universal. En general, brindaron mayores evidencias de
conocimiento sobre los aspectos lógico-sintácticos que sobre los aspectos matemáticos. Concretamente,
evidenciaron que un caso particular o la prueba de la proposición recíproca no demuestra el resultado; asimismo,
evidenciaron conocimiento sobre la demostración directa e indirecta de la implicación universal. En el caso de los
aspectos matemáticos considerados como las hipótesis, los axiomas, las definiciones y los teoremas, se apreció
que podrían tener diferentes niveles de dificultades para comprender una demostración. Este estudo teve como objetivo caracterizar o conhecimento de professores de matemáticas em formação
inicial na Universidade Nacional da Costa Rica sobre aspectos lógico-sintáticos e matemáticos da
demonstração ao avaliar argumentos matemáticos. A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo
e tem um enfoque qualitativo. Consiste em duas fases empíricas: na primeira foi aplicado um questionário
sobre os aspectos lógico-sintáticos a 25 sujeitos, durante os meses de setembro e outubro de 2018 e, na
segunda, um questionário sobre os aspectos matemáticos a 19 sujeitos, durante os meses de maio e junho
de 2019. Para a análise das informações foram estabelecidos indicadores de conhecimentos, entendidos
como frases para determinar evidências de conhecimentos nas respostas dos sujeitos. Constatou-se que a
grande maioria dos futuros professores de matemáticas evidencia conhecimento para discriminar quando
um argumento matemático corresponde ou não a uma demonstração em função dos aspectos lógicos e
sintáticos, e de elementos matemáticos associados às proposições com a estrutura da implicação universal.
Em geral, foram fornecidos maiores evidências de conhecimento sobre os aspectos lógico-sintáticos do
que sobre os aspectos matemáticos. Concretamente, evidenciaram que um caso particular ou a prova da
proposição recíproca não demonstra o resultado; da mesma forma, evidenciaram conhecimento sobre a
demonstração direta e indireta da implicação universal. No caso dos aspectos matemáticos considerados
como as hipóteses, os axiomas, as definições e os teoremas, percebe-se que poderiam ter diferentes níveis
de dificuldades para compreender uma demonstração.
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