Strongly norm-attaining Lipschitz maps

Abstract

We study the possibility of approximating every Lipschitz map by Lipschitz maps which attain their Lipschitz constant. That is, we study the denseness of the set LipSNA(M, Y) of strongly norm-attaining Lipschitz maps in the space Lip0(M; Y ) of all Lipschitz maps from a (complete pointed) metric space M to a Banach space Y . A Lipschitz map f : M → Y is said to strongly attain its (Lipschitz) norm if there are distinct points p, q ∈ M

Esta tesis doctoral está dedicada a dar respuestas positivas y negativas a la siguiente pregunta: ¿Cuándo es posible aproximar cualquier función Lipschitziana por funciones Lipschitzianas que alcanzan fuertemente su norma? Más concretamente, estudiamos la posible densidad del conjunto LipSNA(M; Y) de las aplicaciones Lipschitz que alcanzan su norma (Lipschitz) fuertemente, esto es, el conjunto de las aplicaciones Lipschitz f definidas en un espacio métrico (completo y punteado) M con valores en un espacio de Banach Y para las que existen puntos distintos p, q ∈ M