Some dissipative problems in celestial mechanics

Abstract

En esta tesis estudiamos la dinámica a largo plazo de algunos modelos de mecánica celeste que incluyen efectos disipativos. Nuestro objetivo es caracterizar soluciones con relevancia física desde un punto de vista teórico. Consideramos tres modelos derivados del problema de los dos cuerpos. En primer lugar, nos centramos en el problema de Kepler con una familia biparamétrica de fuerzas disipativas. Esta familia incluye distintos fenómenos físicos. Nuestros resultados dan una descripción bastante completa del comportamiento asintótico de las soluciones para un amplio rango de los parámetros del problema. Además, discutimos la existencia de una integral primera asintótica en algunos casos. En segundo lugar, analizamos el problema spin-orbit con una familia de torques disipativos causados por fuerzas de marea. Aquí estudiamos el modelo completamente no autónomo y consideramos orbitas con altas excentricidades. Concretamente, nos interesa la existencia y la estabilidad asintótica de una solución periódica particular que representa la captura en el estado de rotación sincrónica del sistema. Nuestros resultados cuantitativos son consistentes con medidas de casos reales, como el sistema Tierra-Luna. En tercer lugar, desarrollamos un modelo plano del problema completo de dos cuerpos: el modelo spin-spin. Este modelo generaliza el problema spinorbit disipativo para dos cuerpos extensos cuyas rotaciones están en influencia mutua. Siguiendo la analogía, utilizamos herramientas analíticas para caracterizar una solución periódica asintóticamente estable que representa la rotación sincrónica doble. Asimismo, aplicamos nuestros resultados a sistemas reales como es el caso del sistema Plutón-Caronte y el asteroide binario 617 Patroclo. Nuestro resultados se basan en métodos analíticos de sistemas dinámicos, análisis no lineal, teoría de funciones analíticas, etc., en combinación con simulaciones numéricas para contrastar los resultados.

In this thesis we study the long term dynamics of some models of celestial mechanics including dissipative e ects. Our objective is to characterize solutions with physical relevance from a theoretical point of view. We deal with three models derived from the Two-Body problem. First, we consider the Kepler problem with a biparametric family of dissipative forces, with a singularity at the origin. This family represents several physical phenomena. Here we give a fairly complete description of the qualitative asymptotic behavior of the solutions for a wide range of the parameters. Additionally, we discuss the existence of an asymptotic rst integral in some cases. Second, we investigate the spin-orbit problem with a family of dissipative tidal torques. We do so using its full non-autonomous form and allowing large orbital eccentricities. Speci cally, we are interested in the existence and asymptotic stability of a particular periodic solution that represents the capture into the synchronous spin-orbit resonance. Our quantitative results are in correspondence with real data of systems such as the Earth-Moon system. Third, we develop a planar version of the Full Two-Body Problem model that generalizes the dissipative spin-orbit model for two extended bodies with mutual spin interaction: the spin-spin model. Following the analogy, we characterize with analytical tools an asymptotically stable periodic solution that represents the double synchronous resonance. Likewise, our results are applied to real bodies such as the Pluto-Charon system and the binary asteroid 617 Patroclus. Our results are based upon analytical methods from dynamical systems, nonlinear analysis, theory of real analytic functions, etc., combined with numerical simulations to validate the results.

In questa tesi studiamo le dinamiche a lungo termine di alcuni modelli di meccanica celeste che includono gli e etti dissipativi. Il nostro obiettivo e di caratterizzare da un punto teorico le soluzioni che hanno rilevanza sica. Ci occupiamo di tre modelli derivati dal problema dei due corpi. In primo luogo, consideriamo il problema di Keplero con una famiglia bi-parametrica di forze dissipative e con una singolarit a all'origine. Questa famiglia e' rappresentativa di diversi fenomeni sici. In questo lavoro forniamo una descrizione piuttosto completa del comportamento asintotico qualitativo delle soluzioni per un'ampia gamma di parametri. Inoltre, in alcuni casi discutiamo l'esistenza di un integrale primo asintotico. In secondo luogo, analizziamo il problema spin-orbita con una famiglia di coppie di marea dissipative. Per questo studio utilizziamo la forma non autonoma del modello e consententiamo elevate eccentricit a orbitali. In particolare, siamo interessati all'esistenza e alla stabilit a asintotica di una particolare soluzione periodica che rappresenta la cattura nella risonanza sincrona spin-orbita. I nostri risultati quantitativi sono in corrispondenza con dati reali di sistemi sici come il sistema Terra- Luna. In terzo luogo, sviluppiamo una versione planare del modello "Full Two-Body Problem" che generalizza il modello dissipativo spin-orbita per due corpi estesi e che include l'interazione reciproca degli spin' ci riferiamo a questo caso come il modello spin-spin. Seguendo l'analogia con gli altri modelli, caratterizziamo con strumenti analitici una soluzione periodica asintoticamente stabile che rappresenta la doppia risonanza sincrona. I nostri risultati vengono poi applicati a corpi reali come il sistema Plutone-Caronte e l'asteroide binario 617 Patroclo. I risultati ottenuti si basano su metodi analitici derivati dalla teoria dei sistemi dinamici, analisi non lineare, teoria delle funzioni analitiche reali, ecc., combinati con simulazioni numeriche utilizzate per convalidare i risultati.