Mean curvature of a spacelike hypersurface in a spacetime with certain causal symmetries

Abstract

En esta tesis hemos estudiado las hipersuperficies espaciales completas en ciertos espaciotiempos con simetrías infinitesimales causales que incluyen espaciotiempos de Robertson-Walker generalizados (GRW) tanto espacialmente abiertos como cerrados, espaciotiempos estáticos estándar y espaciotiempos pp-wave. En los espaciotiempos GRW espacialmente cerrados caracterizamos la foliación por slices espaciales por su variación de volumen, obteniendo nuevos resultados de unicidad para un problema de prescripción de curvatura media. En el caso de los espaciotiempos GRW espacialmente abiertos obtenemos nuevos resultados de no existencia y unicidad para hipersuperficies maximales completas.

Además, obtenemos por medio de una correspondencia entre soluciones de la ecuación de superficie minimal y maximal en ciertos ambientes resultados de tipo Calabi-Bernstein para grafos maximales en espaciotiempos estáticos estándar. Finalmente, en espaciotiempos pp-wave obtenemos nuevos resultados de unicidad para hipersuperficies espaciales compactas de curvatura media constante en dimensión arbitraria, así como una generalización de la versión paramétrica del teorema de Calabi-Bernstein a espaciotiempos pp-wave de dimensión tres.