Resolucion numerica de ecuaciones integrales e integro-diferenciales de Fredholm

Abstract

Las ecuaciones integrales constituyen un campo con entidad propia dentro de las matemáticas, que además ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de importantes aspectos de las mismas. Tal es el caso de la clásica teoría de existencia y unicidad de solución para ecuaciones integrales de Fredholm en espacios de Hilbert, cuyo colof´on, el teorema de la alternativa de Fredholm, supone una extensión natural para cierto tipo de operadores, de los resultados finito-dimensionales correspondientes a sistemas de ecuaciones lineales. Otro resultado que hunde sus raíces en el estudio de las ecuaciones integrales y, sin lugar a dudas, es una de las herramientas más importantes del análisis no lineal es el teorema del punto fijo de Banach que, además, constituye el punto de partida en nuestro trabajo. El interés que despierta este tipo de ecuación no es, sin embargo, exclusivamente teórico. Su estudio viene motivado también, y de forma fundamental, por su versatilidad en el modelado de un sinf´ın de situaciones provenientes de las más variadas áreas de las ciencias, tales como la física, la biología o las finanzas, por citar algunas. La investigación desarrollada al respecto es ingente, y como prueba de ello citamos las referencias bibliográficas. En este sentido, otra clase de ecuaci´on relacionada con la integral, y que presenta ciertas similitudes, es la integro-diferencial. Sin embargo, y a pesar de la relevancia que acabamos de apuntar de las ecuaciones integrales (e integro-diferenciales), su resolución mediante métodos explícitos es posible únicamente en contados casos, que como cabe esperar, son en su mayoría bastante artificiosos. La necesidad de resolver ecuaciones integrales, a menudo muy complejas en el contexto de las aplicaciones, convierte en obligado su estudio numérico, y es en este estudio en el que se enmarca la memoria que presentamos.