Uniqueness of maxical hypersurfaces in open spacetime and calabi-bernstein type

Abstract

De entre los objetivos propuestos en el presente trabajo, el primero consiste en determinar qué tipo de espaciotiempos espacialmente abiertos poseen propiedades lo suficientemente adecuadas como para poder obtener resultados de unicidad. La parabolicidad es una buena herramienta que podría ser tenida en cuenta en algún espacio físico. Es más, sería satisfactorio si estos espaciotiempos pudieran ser adecuados para describir algún universo, o al menos ser alguna buena aproximación. Dicha familia consistirá en espaciotiempos GRW convenientes. Una vez que se ha establecido el espaciotiempo ambiente, nuestro segundo objetivo en esta memoria es obtener diversos resultados globales de caracterización de hipersuperficies maximales. Nuestra principal finalidad en esta tesis consiste en encontrar condiciones razonables bajo las cuales podamos probar que una hipersuperfice maximal completa sea totalmente geodésica o un slice espacial. Finalmente, el tercer objetivo que nos proponemos es aplicar los resultados de unicidad paramétricos, que previamente hemos desarrollado, para solucionar nuevos problemas de tipo Calabi-Bernstein. Estos problemas consisten en obtener todas las soluciones de cierta EDP no lineal y elíptica definida sobre la fibra entera (es decir, todas las soluciones enteras).