Reducción de dimensión en regresión logística funcional

Abstract

En multitud de disciplinas científicas resulta de especial relevancia conocer la probabilidad de ocurrencia de determinados sucesos o más concretamente predecir una variable respuesta dicotómica en función de la información que proporcionan un conjunto de variables relacionadas con ella. La técnica estadística más utilizada para este objetivo es el modelo de regresión logística, cuyo desarrollo sigue proporcionando hoy día resultados notables. Un problema al que es muy sensible el modelo de regresión logística es el de la multicolinealidad o alta dependencia existente entre las covariables del modelo, que hace que no se pueda encontrar solución apropiada a la estimación de los parámetros del mismo. Otro problema que se presenta está en la necesidad de explicar la variable dependiente del modelo con el menor número de regresores posible. Para la resolución de estos dos problemas se proponen la utilización de un número reducido de componentes principales que permiten una estimación adecuada de los parámetros del modelo logístico en presencia de multicolinealidad. En los últimos años se han desarrollado numerosas técnicas conducentes a modelizar variables que evolucionan en el tiempo. El desarrollo de los procesos estocásticos ha permitido la generalización de técnicas multivariantes a este campo como son el caso del análisis en componentes principales funcional (ACPF) y del modelo de regresión lineal funcional para predecir una variable respuesta es dicotómica el modelo lineal no es adecuado para explicar este hecho por lo que se introduce el modelo de regresión logística funcional. Se proponen además diversas formas de estimación aproximada, así como soluciones a los distintos problemas que surgen basadas en componentes principales funcional