Tests de hipótesis en los ensayos multinomiales 2 X 2 Tapia García, Juan Miguel Martín Andrés, Antonio Biomatemáticas Bioestadística Estadística matemática Tesis doctorales Las tablas 2x2 tienen una apariencia engañosamente simple que empaña su densa y larga historia. Ellas se abordan en cualquier curso introductorio de estadística (por breve que sea), y asi los estudiantes y la mayoria de los profesores piensan que las mismas constituyen un problema resuelto. Pero no es asi. De hecho esta memoria se dedica exclusivamente a uno de los modos en que puede surgir una tabla 2x2: el muestreo de dos cualidades dicotómicas (a fin de estudiar la existencia o no de asociacion entre ellas). El Capitulo I enmarca al lector dentro del problema actual, le indica lo que si y lo que no es objetivo de esta memoria, le señala su importancia, problemática y soluciones que suele admitir; le explica las razones de las discrepancias en los distintos analisis(relacionadas con el modelo asumido y/o principios de la estadistica que se aceptan), y finalmente, les informa del tipo de soluciones que aquí se defienden y desarrollan. El Capitulo II comienza con una revision bibliografica de todo lo conocido acerca de los metodos exactos de analizar las tablas 2x2 que son objetivo de esta memoria. El resto del capitulo consta de diversas aportaciones en las cuales se formaliza el problema; se definen las condiciones a verificar por cualquier región critica coherente; se definen 10 nuevos metodos para la formacion de la region critica, se evalua el tamaño del test de un modo más corto (permitiendo asi hacer utilizables en la practica estos metodos, que requieren de un gran tiempo de computo), se obtiene la potencia global de un metodo para hacerlo comparable con los demas, se seleccionan los tests optimos y se proporcionan programas y tablas para ellos. El capitulo finaliza con una evaluacion de cuanto de conservador es el test exacto de Fisher cuando se usa con datos que provienen del modelo actual. El Capitulo III alude a los metodos asintoticos para analizar el problema, entre otros, el clasico test de la chi-cuadrado. Tras descibrir lo tratado al respecto por la literatura (que es escaso, pues praticamente solo se dedica a evaluar métodos, no a compararlos, y alude en general solo a metodos sin correcion por continuidad, que teoricamente no son optimos), se aborda de modo exhaustivo las distintas correciones por continuidad posibles para cada version de chi-cuadrado, se propone al P-mid de Fisher como solución aproximada, se indica un procedimiento coherente que permite no solo evaluar un método, sino tambien seleccionar el óptimo entre varios, y se determina el óptimo de entre los 53/57 metodos propuestos para tests de 1/2 colas, indicando sus condiciones de validez y su comportamiento liberal o conservador cuando el metodo nos la verifica. El análisis anterior permite selecciona el metodo asintotico optimo y proporcionar unas condiciones de validez muy genéricas. Pero no justifica el porque de tales condiciones ni proporciona unas especificas para cada caso. El capitulo IV esta dedicado a ello. En el se analiza como la validez del test chi-cuadrado esta ligada a la magnitud de la asimetria del estadistico base, de modo que afirmar que el test es válido cuando E(la mínima cantidad esperada) es mayor que un determinado numero (E*), es equivalente afirmar que es válido cuando la asimetria es inferior a un número tambien dado. En el capítulo se comprueba que la cota E* no es un número fijo, sino una funcion que depende del tamaño de muestra y del desequilibrio del marginal mas raro, al tiempo que se da la forma de la misma. Finalmente se comprueba que afortunadamente E* alcanza un máximo absoluto, lo que permite dar unas condiciones de validez generales (aunque conservadoras) muy diferentes de la clásica condicion de E>-5>E>14,38(una cola) y E>13,03(dos colas)- y diferentes tambien de las del test chi-cuadrado como aproximacion del test exacto de Fischer 2019-07-11T11:11:51Z 2019-07-11T11:11:51Z info:eu-repo/semantics/doctoralThesis http://hdl.handle.net/10481/56383 spa (BIB LVL) t-PRODUCCIÓN UGR (ES-GrU)b13386116-34cbua_ugr info:eu-repo/semantics/openAccess Universidad de Granada Granada : [s.n.], 2001