Classification of solutions to Hardy-Sobolev doubly critical systems✩

Abstract

This work deals with a family of Hardy-Sobolev doubly critical system defined in Rn. More precisely, we provide a classification of the positive solutions, whose expressions comprise multiplies of solutions of the decoupled scalar equation. Our strategy is based on the symmetry of the solutions, deduced via a suitable version of the moving planes technique for cooperative singular systems, joint with the study of the asymptotic behavior by using the Moser’s iteration scheme.

Cet article est consacré à l’étude d’une famille de systèmes doublement critiques de Hardy-Sobolev définis dans Rn. Plus précisément, nous fournissons une classification des solutions positives, dont les expressions comprennent des multiples des solutions de l’équation scalaire découplée. Notre stratégie est basée sur la symétrie des solutions, déduite via une version adaptée de la technique des “moving planes” pour les systèmes singuliers coopératifs, conjointement avec l’étude du comportement asymptotique en utilisant le schéma d’itération de Moser.