Solving direct and inverse problems for Fredholm-type integro-differential equations with application to pollution diffusion modeling

Abstract

We analyze a particular Fredholm-type partial integro-differential equation. We study the direct problem and prove existence and uniqueness of the solution via a fixed-point argument for generalized contractive maps. This approach also allows us to formulate a collage-type result that can be used to solve inverse problems. We provide numerical examples and we also show how these equations can be used to model pollution diffusion of heavy pollutants and non-volatile substances such as heavy metals, chemical spills, radioactive isotopes, and others. En este trabajo estudiamos un tipo particular de ecuaciones integro-diferenciales en derivadas parciales de Fredholm.

Abordamos el problema directo y demostramos la existencia y unicidad de la solución mediante un argumento de punto fijo. Este enfoque también nos permite formular un resultado de tipo collage que puede utilizarse para resolver problemas inversos. Proporcionamos ejemplos numéricos y también mostramos cómo pueden utilizarse estas ecuaciones para modelizar la difusión de contaminantes pesados y sustancias no volátiles como metales pesados, vertidos químicos, isótopos radiactivos y otros.