3-additive linear multi-step methods for diffusion-reaction-advection models

Abstract

Algunos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan problemas de ciencia e ingeniería tienen particionamientos naturales del lado derecho como suma de tres partes, en particular, difusión, reacción y advección. Los métodos implícitos-explícitos (IMEX) tratan estos tres términos con sólo dos métodos numéricos, lo que puede no ser deseable. En consecuencia, este trabajo ofrece un estudio detallado de métodos lineales multipaso aditivos de 3 componentes para la solución de sistemas de difusión-reacción-advección. Específicamente, construimos nuevos métodos lineales multipaso de 3 componentes que tratan los términos de difusión, reacción y advección con métodos separados. Se investiga la estabilidad de los nuevos métodos y se comprueba numéricamente su orden de convergencia. Se comparan los nuevos métodos con algunos métodos IMEX conocidos en términos de estabilidad y rendimiento. Se comprueba que los nuevos métodos aditivos 3 tienen regiones de estabilidad más amplias que los métodos IMEX en algunos casos y, en general, los superan en términos de eficiencia computacional.

Some systems of differential equations that model problems in science and engineering have natural splittings of the right-hand side into the sum of three parts, in particular, diffusion, reaction, and advection. Implicit-explicit (IMEX) methods treat these three terms with only two numerical methods, and this may not be desirable. Accordingly, this work gives a detailed study of 3-additive linear multi-step methods for the solution of diffusion-reaction-advection systems. Specifically, we construct new 3-additive linear multi-step methods that treat diffusion, reaction, and advection with separate methods. The stability of the new methods is investigated, and the order of convergence is tested numerically. A comparison of the new methods is made with some popular IMEX methods in terms of stability and performance. It is found that the new 3-additive methods have larger stability regions than the IMEX methods tested in some cases and generally outperform in terms of computational efficiency.