Hydrostatic equilibrium in the semiclassical approximation

Abstract

Quantum field theory in curved spacetimes (QFTCS) stands as one of the cornerstones of modern theoretical physics. This theory blends together the gravitational and quantum realms in a unique way: It considers the influence of quantum fields on a classical spacetime, and vice versa. While QFTCS gave birth to the phenomena of cosmological particle creation and Hawking radiation emission in black holes, its impact on the physics of compact relativistic stars has remained, for the most part, undiscussed. This thesis is an exploratory analysis. Within the framework of QFTCS, we search for new figures of stellar equilibrium supported by the repulsive forces that characterize vacuum energies. To tackle such an ambitious problem, we follow a constructive approach, solving the semiclassical backreaction problem in scenarios of increasing complexity, but always under the assumptions of staticity and spherical symmetry. The renormalized stress-energy tensor (RSET) of quantum matter is modeled through various analytical approximations in order to evaluate its impact on the Schwarzschild and Reissner-Nordström black holes first, to later address (ultra- )compact stars of uniform classical density. Our explorations lead to the discovery of a novel exotic compact object: the semiclassical relativistic star. These objects are composed of a mixture of classical and quantum matter, sustained thanks to a surprising balance of forces between these two agents. Semiclassical stars can become as compact as black holes but stand out among other proposals since they are i) potentially testable through gravitational-wave observations, and ii) do not rely on any physics beyond QFTCS, which is a solid, well-established framework. The analyses presented in this thesis venture into terra incognita, and unveil a surprisingly rich field of study: hydrostatic equilibrium in semiclassical gravity. The content of this thesis is based on the following publications by the candidate (and collaborators) [1–7]. The content of each Chapter is the following: • Chapter 1 is a summary of the context in which these investigations are embedded. We provide an overview of the field of semiclassical gravity, with particular emphasis on approximating renormalized stress-energy tensors. We introduce the Regularized Polyakov RSET (RP-RSET), to be used in Chapters 2 to 5, and review the main physical properties of semiclassical relativistic stars. • In Chapters 2 and 3 we obtain the semiclassical counterparts to the Schwarzschild and Reissner-Nordström spacetimes, that is, the asymptotically flat, static vacuum (or electrovacuum) geometries incorporating the backreaction of the RP-RSET (regularized with a cutoff). The most remarkable result is the complete absence of event horizons, transformed into curvature singularities by backreaction effects. The semiclassical counterpart to the extremal black hole exhibits a singular, “quasi-extremal” horizon. Consequently, in semiclassical gravity horizons must be evaporative and dynamical. Otherwise, some classical matter fluid must be introduced to obtain regular spacetimes. • Chapter 4 is the longest Chapter of this thesis as it exhaustively classifies the space of solutions of classical and semiclassical stars of uniform density. We provide a catalogue of all semiclassical stellar solutions, with particular emphasis on a family of objects that can surpass Buchdahl limit while being arbitrarily close to becoming regular. This property suggests exploring other regularization schemes for the RP-RSET that might accomplish strict regularity. • Chapter 5 contains the central result of the thesis. We find, through minimal assumptions, families of regularization schemes for the RP-RSET that are consistent with stellar spacetimes of arbitrary compactness. The resulting solutions exhibit a series of universal properties: a negative-mass interior with classical pressures that grow inwards, and the absence of curvature singularities and event horizons. We elaborate on the implications of this result. • Finally, Chapter 6 constitutes a first incursion into one of the future lines of inquiry suggested by this thesis. We rederive the semiclassical Schwarzschild counterpart but through an alternative RSET approximation based on a perturbative reduction of order. We compare these results with those in Chapter 2, allowing to extract robust physical conclusions from semiclassical analyses along the way. Finally, we sketch some preliminary results that apply this method to uniform density stars, showing that semiclassical relativistic stars with akin characteristics also exist under this prescription. • We conclude with some closing remarks and future prospects in Chapter 7. I like to think of this thesis as a road map showing the main pathway we followed, but also the various diversions that came along the way. It is a compilation of reflections, ideas, intuitions, and a sort of vessel through which I have attempted to embody my way of experiencing the process of research in theoretical physics. I hope you find joy in reading this thesis, but above all I wish it becomes useful for someone, somewhere (somehow). Do not hesitate contacting me for whatever reason regarding this text. I sincerely appreciate it.

La teoría cuántica de campos en espacio-tiempos curvos (QFTCS) es una de las piedras angulares de la física teórica moderna. Esta teoría combina los reinos gravitatorio y cuántico de un modo único, por medio de considerar la influencia de los campos cuánticos sobre un espacio-tiempo clásico, y viceversa. Mientras que la QFTCS originó el estudio de los fenómenos de creación de partículas en cosmología y de emisión de radiación Hawking en agujeros negros, las implicaciones de esta teoría en la física de estrellas relativistas compactas han permanecido, en gran parte, sin ser abordadas. Esta tesis es una exploración. Dentro del marco de la QFTCS, buscamos nuevas figuras de equilibrio estelar sustentadas por las fuerzas repulsivas características de la energía del vacío. Con el fin de abordar un problema tan amplio, adoptamos un acercamiento progresivo, resolviendo el problema de la backreaction semiclásica en situaciones de creciente complejidad, pero siempre bajo los supuestos de estaticidad y simetría esférica. Modelizamos el tensor de energía-impulso renormalizado (RSET) asociado a la materia cuántica por medio de diversas aproximaciones analíticas con el fin de, en primer lugar, analizar su impacto sobre los agujeros negros de Schwarzschild y Reissner-Nordström. Acto seguido, nos centramos en estrellas ultracompactas cuya densidad clásica es constante. Estas búsquedas nos conducen al descubrimiento de un nuevo objeto compacto exótico: la estrella relativista semiclásica. Dichos objetos están compuestos por una mezcla de materia clásica y cuántica, posibles gracias a un sorprendente equilibrio de fuerzas entre ambos agentes. Las estrellas semiclásicas pueden llegar a ser tan compactas como los agujeros negros, pero destacan frente a otras propuestas similares porque i) es un modelo potencialmente comprobable mediante observaciones de ondas gravitatorias, y ii) no involucran ninguna física más allá de la QFTCS, que se trata de un marco sólido y bien establecido. Los análisis presentados en esta tesis se adentran en terra incognita, y desvelan un campo de estudio sorprendentemente rico: el equilibrio hidrostático en gravedad semiclásica. El contenido de esta tesis está basado en los siguientes artículos del candidato (y sus colaboradores) [1–7]. El contenido de cada uno de los capítulos es el siguiente: • El capítulo 1 es un resumen del contexto en el que se enmarcan nuestras investigaciones. Proporcionamos una visión general del campo de la gravedad semiclásica, con especial énfasis en las aproximaciones a los tensores de energía-impulso renormalizados. Introducimos el RSET de Polyakov Regularizado (RP-RSET), del cual hacemos uso en los capítulos 2 a 5, y revisamos las principales propiedades físicas de las estrellas relativistas semiclásicas. • En los capítulos 2 y 3 obtenemos las contrapartidas semiclásicas de los espacio-tiempos de Schwarzschild y Reissner-Nordström, es decir, las geometrías asintóticamente planas y estáticas del vacío (o electrovacío) que incorporan la backreaction del RP-RSET (regularizado con un cutoff ). El resultado más reseñable es la ausencia completa de horizontes de sucesos, que se transforman en singularidades de curvatura a consecuencia de la backreaction. La contrapartida semiclásica del agujero negro extremal exhibe un horizonte singular, “cuasi-extremal”. Concluimos que en gravedad semiclásica los horizontes deben ser evaporativos y dinámicos. En caso contrario, es necesario introducir un fluido de materia clásico para obtener espacio-tiempos regulares. • El capítulo 4 es el más largo de esta tesis ya que contiene una clasificación exhaustiva del espacio de soluciones de estrellas clásicas y semiclásicas de densidad constante. Proporcionamos un catálogo de todas las soluciones estelares semiclásicas, con especial énfasis en una familia de objetos que logran superar el límite de Buchdahl a la vez que están arbitrariamente cerca de convertirse en regulares. Esta propiedad sugiere explorar otros esquemas de regularización para el RP-RSET que consigan lograr una regularidad estricta. • El capítulo 5 contiene el resultado central de esta tesis. Encontramos, por medio de las mínimas suposiciones, familias de esquemas de regularización para el RP-RSET que son consistentes con la existencia de espacio-tiempos estelares de compacidad arbitraria. Las soluciones resultantes exhiben una serie de propiedades universales: un interior de masa negativa con presiones clásicas que crecen hacia el interior, así como la ausencia de singularidades de curvatura y horizontes de sucesos. Concluimos con una disertación acerca de las implicaciones de este descubrimiento. • Por último, el capítulo 6 constituye una primera incursión en una de las futuras líneas de investigación surgidas a raíz de esta tesis. Retomamos la contrapartida semiclásica de la geometría de Schwarzschild pero esta vez por medio de una aproximación al RSET alternativa, basada en una reducción de orden perturbativa. Al comparar estos resultados con los del capítulo 2 logramos extraer conclusiones físicas robustas de los análisis semiclásicos. Finalmente, esbozamos algunos resultados preliminares que surgen al aplicar este método a estrellas de densidad constante. Así, probamos la existencia de estrellas relativistas semiclásicas con características afines a las del capítulo 5. • Concluimos con algunos comentarios finales y perspectivas de futuro en el capítulo 7. He ideado esta tesis como un mapa de carreteras que muestra el camino principal que seguimos en nuestras investigaciones, pero también los diversos desvíos que se produjeron por el camino. Es una recopilación de reflexiones, ideas, intuiciones y una especie de recipiente a través del cual he intentado plasmar mi forma de experimentar la investigación en física teórica. Espero que la lectura de esta tesis sea de tu agrado, pero sobre todo deseo que sea útil para alguien, en algún lugar (de algún modo). No dudes en ponerse en contacto conmigo por cualquier motivo relacionado con este texto. Te lo agradezco de corazón.