Knowledge and Competencies of Prospective Teachers for the Creation of Proportionality Problems

Abstract

Background: Problem posing is a fundamental competence that enhances the didactic-mathematical knowledge of the mathematics teacher, so it should be an objective in teacher education plans. Objectives: This paper describes and analyses a training intervention with prospective teachers to develop such competence using proportionality tasks. Design: This qualitative and interpretative study adopts a methodology characteristic of didactic design or engineering research. The design of the intervention and the content analysis of the participants’ answers use theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. Context and participants: The training action was carried out with 127 undergraduates attending a primary education teaching degree in the framework of the Design and Development of the Mathematics Curriculum in Primary Education subject in a Spanish university. Data collection and analysis: The prospective teachers, organised in 33 working teams, were asked to create two problems based on a given situation and to identify objects and difficulties, the solution of which was analysed by the research team. Results: The results show that the participants encounter difficulties in elaborating relevant proportionality problems from the given situation, identifying the associated level of complexity, recognising the mathematical objects interacting in the solution to their problems and the difficulties that these could cause to primary school pupils. Conclusions: It is mandatory to reinforce problem creation competence and proportional reasoning in teacher education.

Antecedentes: La invención de problemas es una competencia fundamental que potencia los conocimientos didáctico-matemáticos del profesor de matemáticas, por lo que debe ser un objetivo en los planes de formación de profesores. Objetivos: Este trabajo describe y analiza una intervención formativa con futuros maestros, dirigida a desarrollar la competencia mencionada, usando tareas de proporcionalidad. Diseño: Es un estudio cualitativo e interpretativo que adopta una metodología propia de las investigaciones de diseño o ingeniería didáctica. El diseño de la intervención y el análisis de contenido de las respuestas de los participantes usan herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Contexto y participantes: La acción formativa se llevó a cabo con 127 estudiantes del grado de Educación Primaria en el marco de la asignatura Diseño y Desarrollo del Currículum de Matemáticas en Educación Primaria, en una universidad española. Recolección de datos y análisis: Se propuso a los futuros maestros organizados en 33 equipos de trabajo, crear dos problemas a partir de una situación dada e identificar los objetos y dificultades, cuya solución fue analizada por el equipo investigador. Resultados: Los resultados muestran que los participantes encuentran dificultades para elaborar enunciados de proporcionalidad pertinentes a partir de la situación dada, identificar el nivel de complejidad asociado, reconocer los objetos matemáticos que interactúan en la solución a sus problemas y las dificultades que éstos podrían ocasionar a los alumnos de primaria. Conclusiones: Es necesario reforzar la competencia de creación de problemas y el razonamiento proporcional en la formación de profesores.