Análisis de las tablas estadísticas en textos escolares y su comprensión por estudiantes de educación básica

Abstract

La tesis doctoral aborda el análisis de las tareas relacionadas con tablas estadísticas planteadas en los libros de texto chilenos y españoles, así como la evaluación de la comprensión sobre el tema en estudiantes españoles de Educación Secundaria Obligatoria. El interés del tema se justifica por el amplio uso de las tablas estadísticas en diferentes contextos y la carencia de investigaciones previas sobre el tema en el contexto español. Se utiliza como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. También nos basamos en documentos curriculares, y en investigaciones previas que tratan sobre la comprensión de las tablas estadísticas. A partir de estos fundamentos, esta investigación ha seguido las etapas que se describen a continuación. En primera instancia, se analiza la presencia de las tablas estadísticas en los directrices curriculares de Chile y España. Así también, se analizan dos muestras de libros de texto de ambos países. La muestra chilena se compone de 12 textos escolares de 5º a 8º curso (10 a 13 años), y la española se constituye de 24 libros de texto que abarcan los últimos cursos de Educación Primaria (5º y 6º curso) y toda la Educación Secundaria Obligatoria. Se realiza un análisis semiótico de las tablas estadísticas en los textos, identificando los objetos matemáticos primarios definidos en el Enfoque Ontosemiótico, así como otras variables que inciden en la comprensión de este objeto. Asimismo, se identifican algunos conflictos semióticos potenciales. Dicho análisis se conforma en la base para determinar la definición semántica del cuestionario para evaluar la comprensión de los estudiantes sobre este tema. En una segunda etapa, se diseña y valida un cuestionario de respuesta abierta, basado en la definición semántica realizada en la etapa anterior, para evaluar la comprensión de las tablas estadísticas con estudiantes españoles de 1º y 3º curso de ESO. Los ítems propuestos para el cuestionario fueron seleccionados y validados a través de juicio de expertos. Por último, se aplicó el cuestionario sobre la comprensión de la tabla estadística a una muestra de 277 estudiantes españoles de 1º y 3º curso de la Educación Secundaria Obligatoria, pertenecientes a dos centros públicos de la Comunidad Autónoma de Andalucía. A partir de sus respuestas se analizan los conocimientos matemáticos, identificando y clasificando sus principales conflictos semióticos. Entre los principales aportes de este trabajo, se considera la entrega de información detallada sobre el significado institucional de referencia en los libros de texto y en los lineamientos curriculares. Por otra parte, se aporta información sobre el significado personal atribuido a las tablas estadísticas por parte de los estudiantes. Así también se aporta información relacionada con las características psicométricas del instrumento, el cual se podría aplicar en otros contextos. Otra contribución son las diferentes publicaciones derivadas de la tesis.

This doctoral thesis focuses on the analysis of tasks concerning statistical tables in Chilean and Spanish textbooks, as well as the evaluation of how much secondary school pupils in Spain understand the subject. The importance of the topic is justified by the wide use of statistical tables in different fields and the lack of previous research on the subject in the Spanish education. The Ontosemiotic approach to mathematical cognition and instruction is used as a theoretical framework. The investigation is based on the analysis of curriculum documents and on previous research on understanding of statistical tables. Considering these foundations this research has carried out the following stages. Firstly, the presence of statistical tables in the curricular guidelines of Chile and Spain is analysed. In addition, two samples of textbooks from both countries are analysed. The Chilean sample consists of 12 school textbooks from 5th to 8th grade (10-13 years old), and the Spanish sample consists of 24 textbooks from the last years of Primary Education (5th and 6th grades) and all Compulsory Secondary Education. A semiotic analysis of the statistical tables in the texts is carried out identifying the primary mathematical objects defined in the Ontosemiotic Approach, as well as other variables that affect the understanding of this object. In addition, some potential semiotic conflicts are identified. This analysis is the base for determining the semantic definition of the questionnaire to evaluate students' understanding of this topic. Secondly, we designed and validated a questionnaire, based on the semantic definition performed in the previous stage, to assess the understanding of statistical tables with Spanish pupils of 1st and 3rd grades of Compulsory Secondary Education (ESO). The questionnaire items were selected and validated through expert judgement. Lastly, the questionnaire about the understanding of the statistical tables was applied to a sample of 277 Spanish pupils of 1st and 3rd grades of Compulsory Secondary Education, who attended to two public schools in the Autonomous Community of Andalusia. Based on their answers, mathematical knowledge is analyzed, identifying and classifying its main semiotic conflicts. The main contributions of this work are, on the one hand, to provide detailed information on the institutional meaning of reference in textbooks and curriculum guidelines. On the other hand, information is provided on the personal meaning attributed to the statistical tables by the pupils. It also gives information related to the psychometric characteristics of the instrument, which could be applied in other contexts. Finally, the publications derived from the thesis are other contributions that are also included in this report.