Do Secondary School Students’ Strategies in Solving Permutation and Combination Problems Change with Instruction?

Abstract

This work is part of an investigation conducted in Italy, which aims to explore the effects of instruction on secondary school students’ combinatorial reasoning. We gave a questionnaire adapted from Navarro-Pelayo’s research to two groups of students with and without instruction on combinatorics in order to analyse the students’ performances and the strategies used in their solutions, as well as the effect of instruction on the same. We present the results obtained in two permutation and two combination problems (each in the distribution and selection models). Permutation problems were found easier than combination problems, selection problems were found easier after instruction, and the instruction group obtained better results. We found differences in the main strategies used in both groups: enumeration and dividing a problem in parts was more common in the no-instruction group. The instruction group frequently relied on the use of a formula and the product rule.

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une enquête faite en Italie dont le but consiste à explorer les effets d’une formation portant sur le raisonnement combinatoire donnée aux élèves du secondaire. Afin d’analyser les performances et les stratégies de résolution des élèves ainsi que l’impact de l’administration d’une formation sur ces aspects, nous avons soumis un questionnaire inspiré du travail de recherche effectué par Navarro-Pelayo à deux groupes d’élèves, l’un à qui on a donné une formation en combinatoire et l’autre à qui aucune formation n’a été fournie. Nous présentons les résultats obtenus à deux problèmes de combinaison ainsi qu’à deux problèmes de permutation (chacun s’inscrivant dans des modèles de distribution et de sélection). Les problèmes de permutation se sont avérés plus faciles que ceux relevant de la combinatoire, ce fut de même pour les problèmes de sélection après la formation et le groupe qui a bénéficié de celle-ci a obtenu de meilleurs résultats. Nous avons constaté des différences dans les stratégies principales utilisées dans les deux groupes: le groupe sans formation a eu davantage recours à l’énumération et à la division du problème en parties que l’autre groupe alors que ce dernier a souvent utilisé une formule et la règle du produit.