Nonlinear Klein-Gordon equation and the Bose-Einstein condensation

Abstract

El interés por la ecuación de Klein-Gordon con diferentes potenciales ha aumentado en los últimos años debido a su posible aplicaciones en Cosmología, Física de Hadrones y Física de Altas Energías. En este trabajo, investigamos las soluciones de la ecuación de Klein–Ecuación para bosones bajo la influencia de un potencial externo utilizando el método de Feshbach-Villars. Presentamos resultados detallados en dos casos: el potencial de Coulomb y el potencial armónico. Para el segundo caso, estudiamos los efectos de la auto-interacción de partículas dentro de una aproximación de de campo medio. Mostramos que nuestros resultados convergen suavemente a la solución de la ecuación de Schrödinger para los mismos sistemas a medida que disminuyen los efectos relativistas.

En inglés: The interest in the Klein–Gordon equation with different potentials has increased in recent years due to its possible applications in Cosmology, Hadron Physics and High-Energy Physics. In this work, we investigate the solutions of the Klein–Gordon equation for bosons under the influence of an external potential by using the Feshbach–Villars method. We present detailed results for two cases: the Coulombic potential and the harmonic potential. For the latter case, we studied the effects of self-interacting particles by adopting a mean-field approach. We show that our results converge smoothly to the solution of the Schrödinger equation for the same systems as the relativistic effects diminish.