Análisis de una metodología de ranking difuso utilizando números difusos trapezoidales con aplicaciones en Estadística

Abstract

Los números difusos son entidades matemáticas que sirven para generalizar, a un ambiente de incertidumbre o imprecisión, la noción de número real. Aunque la aritmética usual con números reales puede ser extendida al contexto difuso, la relación binaria de orden en R no es sencilla de generalizar. Existen muchas metodologías para ordenar (o clasificar) números difusos, pero ninguna de ellas es globalmente aceptada. En 2018, Roldan López de Hierro, Roldán y Herrera presentaron una nueva relación binaria difusa con objeto de ordenar números difusos que tenía dos ventajas muy importantes: por un lado, esta relación verifica muchas propiedades que habían sido descritas por varios autores anteriormente; por otro lado, proporciona ordenaciones acordes con la intuición humana. Debido a su posible aplicación en el ámbito de la Estadística y de la Computación, el principal objetivo de la presente Memoria es el de describir cómo actúa esta relación binaria difusa entre números difusos trapezoidales (y las subclases que contiene esta familia) a través de sus vértices (o esquinas), mostrando a la vez nuevas propiedades de esta metodología de ordenación difusa. Además, se ha creado la librería rankingTwoTraFNs en código abierto en R para que cualquier investigador que lo desee pueda poner a prueba este algoritmo de ordenación de números difusos trapezoidales en contextos reales sin tener un conocimiento profundo del tema, y utilizando una cantidad mínima de recursos computacionales. Finalmente, se expone un estudio comparativo con otros métodos de ordenación existentes para ilustrar las ventajas de la metodología propuesta.

Fuzzy numbers are mathematical entities that serve to generalize the notion of real number to a probabilistic or uncertain setting. Although the usual arithmetic with real numbers can be extended to the fuzzy context, the order in R is not easy to generalize. There are many methodologies for ranking (or classifying) fuzzy numbers, but none of them is universally accepted. In 2018, Rold_an López de Hierro, Roldán and Herrera presented a new fuzzy binary relationship between fuzzy numbers satisfying two important advantages: on the one hand, this relationship veri_es many reasonable properties that had been proposed by several authors previously; on the other hand, it provides consistent with human intuition rankings. Due to its feasible application in statistics and computation, the main aim of this report is to describe how this fuzzy binary relationship works on the family of all trapezoidal fuzzy numbers (including the subclasses that it contains) showing, at the same time, new properties of this novel ranking methodology. In addition, a new library in R (called rankingTwoTraFNs) has been introduced so that any interested researcher may test this algorithm for ranking fuzzy trapezoidal numbers in real contexts by using very few computational resources and avoiding the mathematical details of this methodology. Finally, a comparative study with other existing algorithms is carried out to show the reasonability of the obtained rankings and to illustrate the advantages of the proposed methodology.