Integración finitamente aditiva : extensión integral con convergencia I-Local

Abstract

La presente memoria desarrolla un proceso de extensión integral a partir de un funcional lineal no negativo y con el uso de una adecuada convergencia localizada. Este estudio, que se encuentra dentro de la línea de integración abstracta iniciada por Daniell, pero sin la utilización de ningún axioma de continuidad, generaliza el proceso de extensión integral debido a Glunzler en el caso de partir de medidas finitamente aditivas. La memoria se encuentra dividida en tres capítulos. El primero establece los preliminares necesarios para el desarrollo del proceso de extensión y la clase de funciones i-integrables, llamada r1(b, i), mediante una nueva convergencia localizada: la convergencia i-local. Una vez presentada esta nueva clase y sus propiedades más elementales, el capítulo segundo establece los teoremas de convergencia tipo lebesgue para r1(b, i) así como sus consecuencias más importantes. El último capítulo se dedica a establecer nuevas caracterizaciones de la i-integrabilidad, finalizando la memoria con un resultado obligado en todo proceso de extensión: Este proceso es "iteradamente cerrado", con lo que se vuelve a mejorar el planteamiento análogo en el caso finitamente aditivo.