Problemas de contorno semilineales : métodos sugeridos por el problema lineal a trozos

Abstract

Se estudia la existencia de solución de diferentes problemas de contorno semilineales para la ecuación ordinaria u +1nu+g(u)=f(x) la ecuación del calor ut-uxx-1nu-g(u)= f(t x) y la ecuación de ondas utt-uxx+g(u)= f(t x). Para la primera ecuación utilizando métodos topológicos y comparando con problemas lineales a trozos se obtienen resultados para términos no lineales g con crecimiento a lo mas lineal pero con pendientes distintas en cada dirección (u mayor o igual que 0 o u menor o igual que 0) pudiendo ser muy grande en una dirección (p.e. u mayor o igual que 0) siempre que en la otra sea suficientemente pequeña para los problemas periódico y de Dirichlet. Para el problema periódico en el primer valor propio lambda sub1= 0 se demuestra por ejemplo que u +beta u+eu= f(x) tiene solución pi-periódica para toda f siempre que 0 menor o igual que beta menor o igual que 1. Para la ecuación del calor con condiciones periódico-Dirichlet se demuestra la existencia de solución para tg(u)l menor o igual a gamma lul+k uer con 0(8( lambda n+1 lambda n)) utilizando de nuevo métodos topológicos y comparando ahora con el problema lineal. Por ultimo para la ecuación de ondas se demuestran resultados para monótona no decreciente y acotada inferiormente. Se obtiene por ejemplo que la ecuación utt-uxx+eu= f(t x) tiene solución 2pi-periodica para toda f e l elevado infinito(j)(j= (0 2pi) x (0 2pi)) verificando ciertas condiciones del tipo de Landesman-Lazer. Para la obtención del resultado se utiliza un método de truncatura demostrando un resultado previo para g acotada por métodos topológicos combinados con técnicas de operadores monótonos.