Resolución de tareas que involucran patrones cualitativos y cuantitativos por estudiantes de 6-7 años

Abstract

En esta Tesis Doctoral nos centramos en patrones cualitativos y cuantitativos en los primeros cursos de Educación Primaria. Los patrones cualitativos son aquellos donde los elementos del núcleo donde se observa la regularidad del patrón atienden a atributos cualitativos como color, forma, tamaño, textura, entre otros. Los patrones cuantitativos son aquellos donde se observa la regularidad de los elementos del núcleo del patrón atiende a números o cantidades. La introducción de ambos tipos de patrones se hace en edades tempranas, siguiendo la normativa curricular y las sugerencias desde el ámbito investigador. Por un lado, el trabajo con patrones permite a los estudiantes predecir acontecimientos y hablar de las relaciones y las conexiones entre conceptos matemáticos. Por otro lado, favorece el desarrollo del pensamiento algebraico. Desde una perspectiva investigadora, el trabajo con patrones cualitativos se ha centrado en Educación Infantil, siendo escasos los estudios en Educación Primaria. La investigación en patrones cuantitativos, en un contexto funcional del early algebra, se ha desarrollado en las últimas décadas, abarcando diferentes cursos en Educación Primaria. Sin embargo, en los primeros cursos (primero y segundo curso) de este nivel educativo, la investigación se encuentra en un estado incipiente, requiriendo profundización. Lo expuesto anteriormente justifica el interés de esta investigación. El objetivo general de esta investigación es describir cómo estudiantes de 6-7 años resuelven tareas que involucran patrones cualitativos y cuantitativos. Partimos de la teoría constructivista del aprendizaje. Desde esta teoría consideramos al estudiante constructor de conocimiento y al docente como un sujeto que interviene en el estudiante orientándolo a que construya el conocimiento. Nos centrarnos en describir los tipos de patrones que identifican estos estudiantes cuando abordan tareas que involucran patrones cualitativos y cuantitativos, y su generalización. Además, indagamos sobre las estrategias que utilizan y las respuestas apropiadas e inapropiadas que manifiestan estudiantes de estas edades, junto con las intervenciones de una entrevistadora ante respuestas inapropiadas de los estudiantes. Planteamos a los estudiantes diferentes tipos de tareas de patrones cualitativos y cuantitativos, estos últimos en un contexto funcional del early algebra. Recogimos la información por medio de un experimento de enseñanza constituido por varias sesiones de trabajo y entrevistas semiestructuras. El equipo de investigación estuvo constituido por tres miembros del proyecto de investigación en el que se enmarca este trabajo: el autor de esta Tesis Doctoral, la directora de la misma y un profesor del departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. El equipo de investigación estuvo a cargo de guiar el experimento de enseñanza y las entrevistas, que grabamos en videocámaras y posteriormente trascribimos y analizamos. Entre los resultados, destacamos que estudiantes de 6-7 años abordaron tareas de patrones cualitativos y cuantitativos identificando patrones variados y empleando estrategias diversas. Ante tareas de patrones cualitativos (lógicos), los estudiantes identificaron patrones lógicos y patrones reiterativos considerando distinto número de elementos en el núcleo. Con base en estos dos tipos de patrones, los estudiantes generaron dos tipos de seriaciones: reiterativas y no reiterativas. Ante tareas de generalización de patrones cuantitativos en un contexto funcional del early algebra, los estudiantes identificaron relaciones funcionales de covariación y correspondencia y generalizaron esta última relación funcional. Además, emplearon estrategias diversas como las de conteo y operatoria. El resultado anterior, pone de manifestó las maneras distintas en que estudiante de 6-7 años abordan una tarea de relación funcional, lo que puede ser útiles para futuros estudios y para la práctica docente. Los estudiantes manifestaron siete tipos diferentes de respuestas inapropiadas, donde las más recurrentes fueron: agregar la cantidad de la variable independiente a la última cantidad conocida de la variable dependiente; respuesta sin sentido, y sumar cinco a la última cantidad conocida de la variable dependiente. Además, observamos seis tipos de intervenciones diferentes de la entrevistadora ante una respuesta inapropiada del estudiante, donde las más recurrentes fueron: hacer preguntas para recordar a los estudiantes los elementos del problema: (a) cantidad constante o (b) relación entre los domingos y la cantidad de dinero, recurrir a casos consecutivos o no consecutivos específicos previos o nuevos, y recurrir a la representación concreta o simbólica. Los tipos de respuestas inapropiadas de los estudiantes y los tipos de intervenciones de la entrevistadora hallados en este estudio, suponen una contribución importante a la investigación en early algebra. Por un lado, porque la investigación generalmente se ha centrado en lo que hacen estudiantes de primeros cursos educativos relegando los errores y dificultades a un segundo plano. Por otro lado, la investigación es escasa en cuanto a la intervención del docente o entrevistador ante una respuesta inadecuada de un estudiante en una tarea de patrones cuantitativos. Por último, evidenciamos que las intervenciones de la entrevistadora favorecieron que los estudiantes respondieran apropiadamente, identificaran relaciones funcionales y alcanzaran la generalización. Lo anterior evidencia que en una tarea de generalización de patrones cuantitativos la intervención es fundamental para conseguir resultados favorables en los estudiantes.