Conocimiento conceptual del simbolismo algebraico adquirido en la educación secundaria obligatoria: Un estudio a través de la invención de problemas

Abstract

La enseñanza y el aprendizaje del álgebra juegan un papel fundamental en la etapa de ecuación secundaria obligatoria (ESO). Los documentos curriculares tanto estatales como autonómicos reflejan esta importancia. Junto con los números, el álgebra constituye un bloque de contenidos presente en los cuatro cursos de esta etapa educativa. Sin embargo, a pesar del extenso tiempo dedicado a la enseñanza del álgebra en la ESO, los estudiantes muestran cuantiosas y persistentes dificultades y errores en el trabajo con el simbolismo algebraico así como con ecuaciones y sistemas de ecuaciones, tal y como ponen de manifiesto numerosas investigaciones en el ámbito de la didáctica de la matemática.

Este hecho nos motiva para realizar esta tesis doctoral en la indagamos en el conocimiento conceptual del simbolismo algebraico característico de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y del concepto de ecuación como un todo, que adquieren cuatro grupos de estudiantes a lo largo de su formación en la ESO.

Para ello utilizamos tres tipos de tareas: invención de problemas, generación de ejemplos y definición de conceptos matemáticos; todas ellas por parte de los estudiantes. Las tres tareas han sido ampliamente reconocidas en la investigación en didáctica de la matemática como válidas para evaluar el conocimiento conceptual que posee un individuo sobre un concepto matemático. La recogida de datos se lleva a cabo a través dos instrumentos: cuestionarios individuales y escritos y entrevistas semiestructuradas individuales grabadas en audio. Cada uno de los instrumentos y tareas aporta un tipo información que nos permite dar respuesta al problema de investigación planteado.

De esta forma identificamos varios aspectos que informan del conocimiento conceptual del simbolismo algebraico y del concepto de ecuación: características de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que dificultan a los estudiantes la tarea de inventar un problema, significados que le atribuyen a las estructuras aditivas y multiplicativas presentes en ecuaciones y sistemas de ecuaciones, dimensiones de variación posibles y rangos de variación permisibles en los ejemplos de ecuaciones generados por los estudiantes y palabras clave incluidas en sus definiciones del concepto de ecuación.