Aportaciones en el estudio de modelos estocásticos de crecimiento para el estudio de la producción de petróleo: Proceso de difusión Hubbert

Abstract

La modelización de la producción de petróleo, sobre todo en lo que se refere a predecir su comportamiento, haciendo especial énfasis en el estudio del instante en el que la producción alcance su máximo (el pico) es un problema importante. Hasta la fecha no se han empleado procesos estocásticos, ni menos de difusión, para analizar este problema. Este es el objetivo fundamental de esta tesis: introducir un proceso de difusión relacionado con la curva Hubbert y que, por consiguiente, pueda ser utilizado para la modelización de la producción de petróleo y, en consecuencia, permita abordar los problemas de predicción asociados a tal producción. El proceso introducido verifca que su función media y su función media condicionada (condicionada a un valor en un instante de tiempo anterior) son curvas Hubbert. Esto indica que el proceso puede ser considerado como una herramienta válida para el estudio de datos que muestran un comportamiento de tipo Hubbert, como son los datos de producción de petróleo. En particular, estas funciones media permiten ajustar los datos observados en el tiempo y predecir los valores futuros de la producción de petróleo. Por otro lado, el hecho de que estas funciones medias sean curvas de Hubbert permitirán el estudio del pico y el tiempo del pico. Tanto las funciones media, pico y tiempo del pico pueden expresarse como funciones parametricas, por lo que para estimarlas se debe primero estimar los parámetros del proceso, lo cual conduce a un estudio más profundo sobre procedimientos de estimación óptimos. Además, el uso de un proceso de difusión para ajustar la evolución temporal de la producción de petróleo permite abordar el estudio del tiempo del pico desde una perspectiva estocástica, y más especifícamente como la variable de tiempo en la que la producción alcanza, por primera vez, su máximo.