Modelado de sólidos heterogéneos mediante hiperparches

Abstract

Muchos de los objetos que nos rodean son heterogéneos, es decir, están formados por distintos materiales que están presentes en proporciones variables a lo largo de todo su volumen. Estos objetos son muy importantes, ya que presentan mejores valores de propiedades físicas por el hecho de estar compuestos por mezclas de materiales que varían en su interior. La industria ha realizado un gran esfuerzo para desarrollar nuevos procesos que permitan mezclar distintos materiales, y en la última década se han desarrollado impresoras 3D capaces de mezclar distintos materiales durante el proceso de impresión. También se han hecho esfuerzos para modelar en un ordenador esta clase de objetos heterogéneos. Sin embargo, los distintos métodos de modelado de objetos sólidos presentados o bien no son completos (no tienen en cuenta propiedades fundamentales como la validez) o bien se basan en representaciones poco útiles (no permiten representar con precisión objetos complejos del mundo real). Por esta razón decidimos desarrollar un método completo de modelado de objetos heterogéneos. Este método debe servir como marco de referencia para implementar aplicaciones informáticas que permitan modelar objetos heterogéneos complejos del mundo real. El método de modelado que hemos desarrollado y que se presenta en esta memoria es completo, ya que caracteriza con precisión qué es un objeto sólido heterogéneo, define un modelo matemático que captura la esencia de tales objetos y presenta una representación computacional capaz de representar completamente los modelos matemáticos. Además hemos estudiado el esquema de representación que hace corresponder una representación válida a cada modelo matemático, teniendo en cuenta que en el proceso se garanticen propiedades esenciales como validez, rigidez o regularidad. El método de modelado ha sido diseñado específicamente para facilitar la tarea de creación y edición de modelos de objetos heterogéneos. Así por ejemplo, se usa una malla simplificada de coeficientes geométricos y mecanismos para mantener automáticamente la continuidad del objeto sólido en aquellas partes del mismo que lo necesiten. Por último, el método de modelado se ha implementado en una aplicación informática, y se ha probado exhaustivamente con modelos de objetos reales, lo que ha permitido demostrar en la práctica su utilidad.