Polinomios ortogonales respecto a productos de sobolev : el caso continuo

Abstract

En esta memoria se estudian familias de polinomios que son ortogonales respecto a productos escalares no estandar en la forma: (p,q)s=(uo,pq + <u1,p'q' , llamados productos escalares de sobolev, donde u0 y u1 son funcionales lineales definidos positivos semiclasicos y relacionados por medio de una expresion de tipo racional. se deduce la existencia de un operador diferencial f simetrico respecto a este producto escalar, y como consecuencia, una relacion difero-diferencial para los polinomios de sobolev, una ecuacion diferencial de cuarto orden, relaciones algebraicas entre estos polinomios y los asociados a los funcionales u0 y u1. se estudian en profundidad los polinomios de sobolev cuando u0=u1, y es el funcional de laguerre-sonine o bien el funcional de gegenbauer, obteniendo propiedades algebraicas, una relacion difero-diferencial, una ecuacion diferencial de cuarto orden, una formula de tipo rodrigues, propiedades de existencia y localizacion de ceros. finalmente, se aborda el caso en que (u0,u1) formen un par coherente, demostrando que ambos funcionales son semiclasicos y se relacionan por una expresion de tipo racional, con lo que son un caso particular del estudio realizado. Asimismo, se estudia la influencia de la coherencia en los polinomios ortogonales de sobolev asociados a un par coherente.