Índice numérico de un espacio de Banach

Abstract

El índice numérico de un espacio de Banach se define como la mayor constante de equivalencia entre el radio numérico y la norma usual en el álgebra de todos los operadores lineales y continuos sobre él. Este concepto fue introducido por G. Lumer en 1968, y estudiado por matemáticos como F. Bonsall, J. Duncan, C. McGregor, J. Pryce y A. White. En la tesis se hace un estudio sistemática de este concepto. Por una parte, se estudia el comportamiento del índice numérico respecto a operaciones tales como sumas de espacios de Banach o paso a funciones con valores vectoriales, extendiendo resultados clásicos sobre cálculo de índices. También se estudian las implicaciones, tanto de tipo isométrico como isomórfico, que tiene dicho índice numérico. Con respecto a las primeras, se estudia la relación entre los espacios que tienen índice númerico 1 y otras propiedades estudiadas previamente como la 3.2. I.P., los CL-espacios o los casi-CL-espacios, así como la propiedad de Daugavet. El punto de vista isomórfico es novedoso en esta tesis. Se estudia el conjunto de valores del índice numérico que puede tener un espacio cuando lo dotamos de todas las posibles normas equivalentes que admite. También se estudian los espacios de Banach que admiten una norma equivalente con índica numérico 1