Existencia y multiplicidad de soluciones para problemas de contorno elípticos semilineales en resonancia

Abstract

El objetivo de la tesis doctoral es el estudio de la existencia y multiplicidad de soluciones para una clase de problemas de contorno elíptico no lineales (mas concretamente el problema de dividilet y el problema periódico para sistemas hamiltonianos). Para ello, se utilizan métodos variacionales. En el primer capitulo se hace un resumen de la teoría clásica de puntos críticos, realizando una demostración detallada de la herramienta básica de dicha teoría: el lema de deformación. Se discuten también diferentes condiciones de compacidad y se demuestran los clásicos teoremas del paso de montaña y del punto de silla. En el segundo capitulo se estudia la existencia de puntos críticos de funcionales no coercivos. Estos resultados abstractos se aplican en el capitulo III al estudio de la existencia y multiplicidad de soluciones para el tipo o tipos de problemas mencionados al principio. En el capitulo IV se extienden, al caso de no linealidad discontinua, algunos de los resultados del capitulo anterior. La tesis termina con la exposición de diferentes problemas abiertos. Palabras clave: funcionales no coercivos, problemas de contorno elípticos no lineales, resonancia, métodos variacionales, problemas discontinuos.