Performance comparison of variable-stepsize IMEX SBDF methods on advection-diffusion-reaction models

Abstract

Los modelos de Advección-Difusión-Reacción (ADR) describen los mecanismos de transporte en medios fluidos o sólidos. A menudo se formulan como Ecuaciones en Derivadas Parciales que, para su resolución numérica en tiempo, se discretizan espacialmente dando lugar a sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). Este artículo investiga el rendimiento de los métodos basados en fórmulas de diferenciación hacia atrás semiimplícitos con paso variable (VSSBDF) de hasta cuarto orden para resolver modelos ADR. Para ello, se han empleando dos enfoques diferentes de división implícita-explícita: una división basada en la física y una división basada en una linealización dinámica del sistema resultante de EDOs, denominada en este artículo división jacobiana. Desarrollamos un algoritmo adaptativo para control de error y paso de tiempo específico para métodos VSSBDF de hasta cuarto orden basado en una técnica de refinamiento de duplicación de pasos que utiliza estimaciones de los errores de truncamiento locales. A través de una comparación sistemática entre la división basada en la física y la división jacobiana en seis modelos ADR de prueba, evaluamos el rendimiento en función de los tiempos de CPU y la precisión correspondiente. Nuestros hallazgos muestran la superioridad general de la estrategia de división jacobiana en varios experimentos.

Advection-diffusion-reaction (ADR) models describe transport mechanisms in fluid or solid media. They are often formulated as partial differential equations that are spatially discretized into systems of ordinary differential equations (ODEs) in time for numerical resolution. This paper investigates the performance of variable stepsize, semi-implicit, backward differentiation formula (VSSBDF) methods of up to fourth order for solving ADR models employing two different implicit-explicit splitting approaches: a physics-based splitting and a splitting based on a dynamic linearization of the resulting system of ODEs, called jacobian splitting in this paper. We develop an adaptive time-stepping and error control algorithm for VSSBDF methods up to fourth order based on a step-doubling refinement technique using estimates of the local truncation errors. Through a systematic comparison between physics-based and Jacobian splitting across six ADR test models, we evaluate the performance based on CPU times and corresponding accuracy. Our findings demonstrate the general superiority of Jacobian splitting in several experiments.