Probabilidad - Algunos modelos multivariantes

Abstract

El documento aborda dos modelos fundamentales en estadística multivariante: la distribución multinomial y la distribución normal bidimensional. La distribución multinomial se presenta como una generalización de la binomial para experimentos con más de dos resultados posibles. Se detallan su función de masa de probabilidad, propiedades marginales y condicionadas, función generatriz de momentos, y su comportamiento bajo combinaciones lineales e independencia. También se analizan aspectos como la regresión y correlación entre variables.

La segunda parte se centra en la distribución normal bidimensional, describiendo su función de densidad, matriz de covarianzas, y propiedades marginales y condicionadas. Se estudian las curvas de regresión, el coeficiente de correlación lineal, y el error cuadrático medio. Además, se demuestra que cualquier combinación lineal de variables normales bidimensionales sigue una distribución normal, lo que refuerza su utilidad en modelos estadísticos.

The document explores two key models in multivariate statistics: the multinomial distribution and the bivariate normal distribution. The multinomial model is introduced as a generalization of the binomial for experiments with more than two outcomes. It covers the probability mass function, marginal and conditional distributions, moment-generating function, and behavior under linear combinations and independence. Regression and correlation aspects are also analyzed.

The second part focuses on the bivariate normal distribution, detailing its density function, covariance matrix, and marginal and conditional properties. Regression curves, linear correlation coefficient, and mean squared error are examined. It is also shown that any linear combination of bivariate normal variables results in a normal distribution, highlighting its relevance in statistical modeling.