@misc{10481/40613, year = {2016}, url = {http://hdl.handle.net/10481/40613}, abstract = {El presente trabajo abarca las siguientes temáticas, relacionadas con el estudio de las soluciones positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales. • La justificación e implementación del software DPSolve para el cálculo de las soluciones enteras positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales, que mejora un algoritmo previo basado en el lema de Dickson. • La introducción y estudio de los semigrupos afines de cuerpo convexo, y en particular el cálculo de su conjunto minimal de generadores (cuando es finitamente generado) y de un procedimiento para determinar cuando esos semigrupos son Buchsbaum, lo que permite obtener ejemplos de semigrupos con esta propiedad. Loa algoritmos relacionados se han implementado en Mathematica. • El estudio de algunos invariantes de factorización en monoides de factorización media y la introducción de un nuevo invariante llamado grado de catenaridad homogénea. Se aportan tanto resultados teóricos como algorítmicos; así como implementaciones en GAP ([16]). • Para el tratamiento computacional de problemas relacionados con lo indicado en el párrafo anterior, se ha desarrollado y publicado el paquete 4ti2gap para GAP, para disponer de herramientas que aporta 4ti2 mediante sus librerías.}, abstract = {The present manuscript covers the following subjects, all related to the study of nonnegative integer solutions of linear systems of Diophantine equations. • The justification and implementation of the software DPSolve to compute the nonnegative integer solutions of systems of linear Diophantine equations, which improves a previous procedure based on Dickson’s lemma. • The introduction and study of affine convex body semigroups, and in particular the calculation of their minimal generating sets (whenever finitely generated) and a procedure to determine when they are Buchsbaum, providing in this way plenty of examples of semigroups with this property. These methods has been implemented in Mathematica. • The study of some factorization invariants in half-factorial monoids and the introduction of a new invariant called the homogeneous catenary degree. Both theoretical and algorithmic results are provided; implementations have been performed in GAP ([16]). • In order to deal with the problems in the preceding paragraph we have implemented and published the 4ti2gap package, which is a GAP wrapper for 4ti2 ([29]).}, organization = {Tesis Univ. Granada. Programa Oficial de Doctorado en: Física y Matemáticas}, publisher = {Universidad de Granada}, keywords = {Matemáticas}, keywords = {Ecuaciones diofánticas}, keywords = {DPSolve}, keywords = {Monoides}, keywords = {Factorización (Matemáticas)}, title = {Linear Diophantine equations and applications}, author = {Sánchez-Roselly Navarro, Alfredo}, }