@misc{10481/40613,
year = {2016},
url = {http://hdl.handle.net/10481/40613},
abstract = {El presente trabajo abarca las siguientes temáticas, relacionadas con el estudio de las
soluciones positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales.
• La justificación e implementación del software DPSolve para el cálculo de las
soluciones enteras positivas de sistemas de ecuaciones Diofánticas lineales, que
mejora un algoritmo previo basado en el lema de Dickson.
• La introducción y estudio de los semigrupos afines de cuerpo convexo, y en particular
el cálculo de su conjunto minimal de generadores (cuando es finitamente
generado) y de un procedimiento para determinar cuando esos semigrupos son
Buchsbaum, lo que permite obtener ejemplos de semigrupos con esta propiedad.
Loa algoritmos relacionados se han implementado en Mathematica.
• El estudio de algunos invariantes de factorización en monoides de factorización
media y la introducción de un nuevo invariante llamado grado de catenaridad
homogénea. Se aportan tanto resultados teóricos como algorítmicos; así como
implementaciones en GAP ([16]).
• Para el tratamiento computacional de problemas relacionados con lo indicado en
el párrafo anterior, se ha desarrollado y publicado el paquete 4ti2gap para GAP,
para disponer de herramientas que aporta 4ti2 mediante sus librerías.},
abstract = {The present manuscript covers the following subjects, all related to the study of nonnegative
integer solutions of linear systems of Diophantine equations.
• The justification and implementation of the software DPSolve to compute the
nonnegative integer solutions of systems of linear Diophantine equations, which
improves a previous procedure based on Dickson’s lemma.
• The introduction and study of affine convex body semigroups, and in particular
the calculation of their minimal generating sets (whenever finitely generated)
and a procedure to determine when they are Buchsbaum, providing in this way
plenty of examples of semigroups with this property. These methods has been
implemented in Mathematica.
• The study of some factorization invariants in half-factorial monoids and the introduction
of a new invariant called the homogeneous catenary degree. Both
theoretical and algorithmic results are provided; implementations have been performed
in GAP ([16]).
• In order to deal with the problems in the preceding paragraph we have implemented
and published the 4ti2gap package, which is a GAP wrapper for 4ti2
([29]).},
organization = {Tesis Univ. Granada. Programa Oficial de Doctorado en: Física y Matemáticas},
publisher = {Universidad de Granada},
keywords = {Matemáticas},
keywords = {Ecuaciones diofánticas},
keywords = {DPSolve},
keywords = {Monoides},
keywords = {Factorización (Matemáticas)},
title = {Linear Diophantine equations and applications},
author = {Sánchez-Roselly Navarro, Alfredo},
}