@misc{10481/110609,
year = {2026},
url = {https://hdl.handle.net/10481/110609},
abstract = {This thesis is situated within the context of quantum gravity, understood broadly as
any effort to explore the interplay between gravitation and the quantum realm, without
necessarily entailing the quantization of the gravitational field itself. In particular, we
focus on emergent theories, specifically those in which the causal structure and geometric
concepts underlying the gravitational field in General Relativity are not fundamental, but
instead emerge from more basic underlying degrees of freedom. Moreover, our attention
is directed toward emergent theories inspired by condensed matter physics contexts.
Rather than constructing a full-fledged emergent theory and conducting a detailed
analysis of its consequences, a task far too ambitious for a single thesis, this work offers
a humble roadmap of analyses and reflections relevant to emergent frameworks, without
committing to any specific theory. The aim is not to provide definitive answers, but
rather to challenge certain established ideas and highlight the features that a potentially
successful theory should possess.

This thesis is divided into two distinct parts, reflecting the significantly different tools
and analyses employed in each. The first part addresses fundamental and conceptual
aspects of emergent theories, with a particular focus on the role of background structures,
both in terms of their implications for the theory and their relevance from a constructive
perspective. The second part begins with the assumption that singularities and horizons
are absent, a feature often anticipated in emergent frameworks. However, the analyses in
this part can also be interpreted as largely agnostic and independent of specific theoretical
commitments. The first part of the thesis comprises four chapters. The first two are situated within
the framework of analogue gravity, which involves studying systems whose excitations,
in certain regimes, can be described as relativistic fields propagating over an effectively
curved geometry. In Chapter 1, we investigate whether closed timelike curves can be
simulated within these analogue models. Since such systems are not constrained by the
Einstein field equations, it is, in principle, possible to engineer configurations that would
not naturally arise in general relativistic scenarios. However, we find that the system
tends to avoid configurations associated with causally pathological emergent geometries:
the analogue model breaks down before such configurations can be realized. We argue that
this behavior is primarily due to the underlying more fundamental laboratory causality,
although for observers restricted to probing only the emergent geometry, this reason may
not be readily apparent.

In Chapter 2, we turn our attention to analogue systems with a quantum substratum
and investigate the possibility of engineering superpositions of states, each associated
with its own emergent geometry. We demonstrate that when the resulting causal structure
becomes excessively blurred, the system destabilizes, rendering such superpositions
unsustainable. We argue that although quantum gravity is expected to involve superpositions
of spacetimes, configurations that significantly depart from a well-behaved causality
are dynamically suppressed. This observation parallels arguments in the literature suggesting
that, rather than quantizing gravity, it may be necessary to modify the quantum
laws themselves to make them compatible with the general relativistic framework. We
revisit several of these proposals, compare them with our findings, and draw lessons
relevant to emergent gravity frameworks.

Chapter 3 addresses gravitational theories from a constructive perspective. It has
long been argued that the only consistent non-linear extension of the Fierz–Pauli theory
is General Relativity. We revisit this issue by examining the analogue problem for higher-derivative and metric-affine gravity theories. We demonstrate that any background-independent
theory can be reconstructed from its linear counterpart. Furthermore, we
show that GR is not the only consistent extension of Fierz–Pauli theory in dimensions
greater than four, emphasizing that the constructive process involves making choices at
each step, and does not uniquely lead to a single nonlinear theory. Finally, we also demonstrate
that Unimodular Gravity can be reconstructed from its linearization, WTDiff, and,
more generally, that any WTDiff-invariant background-dependent theory can be obtained
from its linearization. Chapter 4 offers a systematic comparison of General Relativity and Unimodular Gravity,
as well as, more generally, Diff-invariant theories and their WTDiff-invariant counterparts.
We examine these theories at the classical and semiclassical level, and some
aspects of the quantum theory, concluding that the only distinction between them lies
in the cosmological constant, which in General Relativity is a coupling constant, and
in Unimodular Gravity, an integration constant. We critically review the implications
of this distinction for model building and for string theory, particularly in relation to
whether its low-energy sector can only be described by General Relativity.

The second part of the thesis focuses on horizonless and non-singular ultracompact
objects and comprises three chapters. Chapter 5 revisits the no-hair theorems within
the specific context of static and axisymmetric spacetimes. In particular, we relax the
usual assumption of the presence of a horizon and instead impose the existence of a finite
maximum redshift surface and bounded scalar curvatures. We find that, under these
conditions, the multipole structure of the configuration must parametrically approach
that of a black hole as the maximum redshift is taken to infinity. As a byproduct of this
analysis, we apply the same tools to black holes in astrophysical settings and show that,
for any given external gravitational environment, there exists a unique horizon shape
compatible with it that does not exhibit singularities. In that sense, the environment
is not able to grow hair on the black hole and the horizon deforms to adapt to the
environment. Chapter 6 deviates slightly from the central themes of the thesis, as it presents the
first example of asymptotically flat black holes with locally vacuum toroidal horizons
in four spacetime dimensions featuring a non-singular exterior region. These are toy
models constructed using thin shells and interpolating regions, each with a clear physical
interpretation. As expected from classic results on black holes, their existence necessitates
violations of energy conditions, which we explicitly characterize. Although this chapter
is self-contained, it employs the same tools developed in the previous chapter and was
directly inspired by the analyses conducted there.

The final chapter of the thesis addresses compactness bounds, that is, the ratio of
mass to radius, for spherically symmetric stellar-like objects in General Relativity. We
focus on two classical results: the Buchdahl and Bondi bounds. In particular, we examine
the assumptions underlying these results and argue that, when certain assumptions are
relaxed, the bounds can be circumvented. We illustrate this with physically simple toy
models that offer a clear physical interpretation. We emphasize that these assumptions
are expected to be violated in physically realistic scenarios, and recall the similarities of
our toy models with some models in the literature. Finally, we explore how modifying
these assumptions, particularly through the imposition of various energy conditions, affects
the bounds, and we review alternative, less stringent limits previously discussed in
the literature. The thesis concludes with a final chapter that summarizes the main results, outlines
possible directions for future research, and situates the work within a broader context.
In particular, we critically reflect on the findings, discuss their relevance to the emergent
gravity framework, and explore several open questions, offering a more personal
perspective on their significance.},
abstract = {Esta tesis se enmarca en el contexto de la gravedad cuántica, entendida en un sentido
amplio como cualquier esfuerzo por explorar la relación entre la gravitación y el mundo
cuántico, sin que esto implique necesariamente la cuantización del campo gravitacional.
En particular, el análisis se centra en teorías emergentes, entendidas como aquellas en las
que la estructura causal y los conceptos geométricos que aparecen en la descripción del
campo gravitacional no son fundamentales, sino que emergen a partir de otros grados de
libertad subyacentes. Además, nos centramos en teorías emergentes que están inspiradas
en modelos de física de la materia condensada.

En lugar de construir una teoría emergente y realizar un análisis detallado de sus
consecuencias, una tarea demasiado ambiciosa para una sola tesis doctoral, este trabajo
ofrece una hoja de ruta a teorías emergentes sin comprometerse con ninguna en particular,
analizando algunos aspectos relevantes dentro de este contexto. El objetivo no
es tanto proporcionar respuestas definitivas a algunas preguntas, sino cuestionar ciertas
ideas establecidas y destacar algunas características que una teoría emergente debería
poseer para ser exitosa. La tesis se divide en dos partes bien diferenciadas, que utilizan herramientas y enfoques
diferentes. La primera parte aborda aspectos fundamentales y de índole más
conceptual de las teorías emergentes, con un énfasis particular en el rol de las estructuras
de fondo. Se analizan tanto las implicaciones para la teoría como su relevancia desde
un punto de vista constructivo. La segunda parte de la tesis parte de la suposición de
que las geometrías que describen el campo gravitacional no tienen ni singularidades ni
horizontes, una característica que se espera que tenga cualquier teoría emergente exitosa.
No obstante, esta segunda parte también puede interpretarse como un análisis agnóstico
partiendo de esta premisa sin comprometerse con ninguna teoría en particular.

La primera parte de la tesis consta de cuatro capítulos. Los dos primeros se sitúan
en el marco de la gravedad análoga, que consiste en estudiar sistemas cuyas excitaciones
en ciertos regímenes pueden describirse como campos relativistas propagándose
en una geometría lorentziana efectiva. En el Capítulo 1 investigamos si es posible simular
curvas cerradas temporales en estas geometrías efectivas que aparecen en análogos
gravitacionales. Dado que las ecuaciones de Einstein no restringen estas geometrías
dinámicamente, es posible, en principio, diseñar configuraciones que no surgirían de forma
natural en escenarios relativistas. Sin embargo, encontramos que el sistema tiende a evitar
las configuraciones en las que la geometría emergente exhibe patologías causales. De
hecho, la descripción análoga deja de ser válida antes de que dichas configuraciones se
alcancen. Este comportamiento parece deberse principalmente a la presencia de una
causalidad subyacente más fundamental: la causalidad del laboratorio. Sin embargo,
esta razón no tiene por qué ser evidente para observadores que solo pueden sondear la
geometría emergente. En el Capítulo 2 se analizan sistemas análogos con un sustrato cuántico y se investiga
la posibilidad de generar superposiciones de estados tales que, cada uno por
separado, dan lugar a una geometría emergente concreta. Cuando la estructura causal
se difumina demasiado, el sistema se desestabiliza, haciendo que dichas superposiciones
sean extremadamente inestables. Aunque en gravedad cuántica se espera que las
superposiciones de espaciotiempos tengan cabida dentro de la teoría, esto parece indicar
que las configuraciones que se desvían demasiado de una causalidad bien comportada
serían suprimidas dinámicamente. Esta observación guarda un paralelismo con argumentos
similares en la literatura que sugieren que, más que cuantizar la gravedad, podría ser
necesario modificar las leyes del mundo cuántico para hacerlas compatibles con el marco
de la relatividad general. Se revisan varias de estas propuestas, se comparan con los resultados
del modelo análogo y se extraen lecciones valiosas para el marco de la gravedad
emergente. El Capítulo 3 aborda las teorías gravitacionales desde un punto de vista constructivo.
Es habitual encontrar en la literatura la afirmación de que la única extensión no lineal
consistente de la teoría de Fierz-Pauli es la relatividad general. En el capítulo se revisa
esta cuestión examinando también el problema análogo para teorías alto-derivativas y
teorías métrico-afines. Se demuestra que cualquier teoría que no tiene estructuras de
fondo puede ser reconstruida a partir de su linealización. Además, se prueba que la
relatividad general no es la única extensión consistente de la teoría de Fierz-Pauli en
dimensiones espaciotemporales mayores que cuatro, enfatizando que el proceso constructivo
requiere tomar decisiones en cada paso y distintas elecciones dan lugar a distintas
teorías no lineales. Finalmente, se demuestra también que la gravedad unimodular puede
ser reconstruida a partir de su linealización y, más en general, también cualquier teoría
que exhibe estructuras de fondo pero es invariante bajo transformaciones WTDiff.

El Capítulo 4 presenta una comparación sistemática entre la relatividad general y la
gravedad unimodular, así como, de manera más general, entre teorías invariantes bajo
difeomorfismos y sus contrapartes invariantes bajo difeomorfismos transversos y
transformaciones de Weyl. Se comparan estas teorías a nivel clásico y semiclásico, y se
analizan algunos aspectos de sus formulaciones cuánticas, concluyendo que la única
distinción entre ellas radica en la naturaleza de la constante cosmológica. Mientras que
en la relatividad general actúa como una constante de acoplo, en gravedad unimodular
aparece como una constante de integración. Se revisan críticamente las implicaciones
de esta diferencia tanto para la construcción de modelos como para la teoría de cuerdas.
En particular, se analiza si el sector de bajas energías de la teoría de cuerdas puede ser
descrito únicamente por la relatividad general. La segunda parte de la tesis consta de tres capítulos y se centra en objetos compactos
sin horizontes ni singularidades. El Capítulo 5 se centra en los teoremas de no pelo en
el contexto específico de espaciotiempos estáticos y con simetría axial. En particular, no
se asume la presencia de un horizonte, que es una suposición habitual, y se impone en
su lugar la presencia de una superficie en la que la norma del vector de Killing temporal
es mínima pero finita y los invariantes de curvatura escalares permanecen acotados. Se
encuentra que, bajo estas condiciones, la estructura multipolar del objeto debe aproximarse
paramétricamente a la de un agujero negro a medida que esa norma tiende a cero.
Como subproducto de este análisis, aplicamos las mismas herramientas a los agujeros
negros en entornos astrofísicos y mostramos que, para cualquier entorno gravitacional
dado, existe una única forma posible para el horizonte que no da lugar a singularidades
y es compatible con la relatividad general. En ese sentido, el entorno no puede crecerle
“pelo” al agujero negro.

El Capítulo 6 se desvía ligeramente de los temas principales de la tesis, y en él se
presenta el primer ejemplo de agujeros negros asintóticamente planos, con horizontes
toroidales en cuatro dimensiones espaciotemporales, que están localmente en vacío y
con una región exterior no singular. Son modelos sencillos que presentan materia en
algunas regiones, alguna de ella materia distribucional, es decir, capas finas. Como
se espera en función de los teoremas clásicos sobre agujeros negros, la existencia de
horizontes toroidales requiere violaciones de condiciones de energía en la región externa,
que se caracterizan explícitamente en el capítulo. Aunque es autocontenido, emplea
las herramientas desarrolladas en el capítulo anterior y fue directamente inspirado por
esos análisis.

El último capítulo de la tesis aborda los límites de compacidad, es decir, los límites
para el cociente entre la masa y el radio de objetos esféricamente simétricos en relatividad
general. Se analizan dos resultados clásicos: los límites de Buchdahl y Bondi. En
particular, se examinan las hipótesis detrás de los resultados y se argumenta que, cuando
se relajan algunas de esas suposiciones, los límites pueden sobrepasarse. Se ilustra esto
con modelos simplificados y sencillos, pero que ofrecen una interpretación física clara.
En particular, se enfatiza la similitud de estos modelos con algunos ya presentados en la
literatura. Finalmente, se revisa cómo modificaciones de las hipótesis que conducen a
estos límites, en particular a través de imponer condiciones de energía menos restrictivas,
afectan al valor de las cotas que se derivan.

En las conclusiones se resumen los resultados principales, se discuten posibles direcciones
de trabajo futuras y se sitúa el trabajo dentro de un contexto más amplio. En
particular, se discuten de forma crítica los resultados de la tesis y su relevancia dentro
del marco de la gravedad emergente. Finalmente, se exploran algunas preguntas abiertas
surgidas a raíz de esta investigación y se ofrece una perspectiva más personal sobre su
importancia.},
organization = {Tesis Univ. Granada.},
organization = {Ministerio de Universidades FPU20/01684},
organization = {Proyectos Nacionales PID2020-118159GB-C43 y PID2023- 149018NB-C43},
publisher = {Universidad de Granada},
title = {Causality as a guiding principle for physics beyond General Relativity},
author = {García Moreno, Gerardo},
}